\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 224}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=224}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0224}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et K sont alignés,
    les points N,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 7{,}4 cm
\item  NK = 26{,}64 cm
\item  NW = 35{,}64 cm
\item  MT = 5{,}7 cm
\item  KW = 20{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et C sont alignés,
    les points M,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MW = 3{,}8 cm
\item  MC = 14{,}82 cm
\item  MH = 4{,}7 cm
\item  MR = 18{,}28 cm
\item  WH = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WH) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et B sont alignés,
    les points E,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WL) // (BC)
\item  EW = 11{,}4 cm
\item  EL = 12{,}7 cm
\item  EC = 58{,}42 cm
\item  BC = 6{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer EB et WL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et E sont alignés,
    les points P,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VD) // (EH)
\item  PV = 4{,}8 cm
\item  PE = 21{,}6 cm
\item  PH = 35{,}1 cm
\item  VD = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer PD et EH.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et E sont alignés,
    les points H,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 20{,}4 cm
\item  HL = 7{,}7 cm
\item  HS = 26{,}18 cm
\item  WL = 3{,}8 cm
\item  ES = 12{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (ES) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et D sont alignés,
    les points C,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CK = 6{,}3 cm
\item  CD = 33{,}39 cm
\item  CS = 42{,}4 cm
\item  KA = 3{,}7 cm
\item  DS = 19{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (KA) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,M et K sont alignés,
    les points N,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NM = 7{,}4 cm
\item  NK = 26{,}64 cm
\item  NW = 35{,}64 cm
\item  MT = 5{,}7 cm
\item  KW = 20{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (KW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, M, K et N, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}4}{26{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{MT}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{20{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NM}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{MT}}{\text{KW}}\)

Les droites (MT) et (KW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,W et C sont alignés,
    les points M,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MW = 3{,}8 cm
\item  MC = 14{,}82 cm
\item  MH = 4{,}7 cm
\item  MR = 18{,}28 cm
\item  WH = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WH) et (CR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, W, C et M, H, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{14{,}82}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{18{,}28}\) =
                \(\dfrac{235}{914}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MW}}{\text{MC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WH) et (CR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WH) et (CR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,W et B sont alignés,
    les points E,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WL) // (BC)
\item  EW = 11{,}4 cm
\item  EL = 12{,}7 cm
\item  EC = 58{,}42 cm
\item  BC = 6{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer EB et WL.



Les droites (WB) et (LC) sont sécantes en E et les droites (WL) et (BC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EW}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{BC}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{58{,}42}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{6{,}9}\)

 EB = 11{,}4 \(\times\) 58{,}42 / 12{,}7 = 52{,}44 cm

 WL = 6{,}9 \(\times\) 12{,}7 / 58{,}42 = 1{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,V et E sont alignés,
    les points P,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VD) // (EH)
\item  PV = 4{,}8 cm
\item  PE = 21{,}6 cm
\item  PH = 35{,}1 cm
\item  VD = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer PD et EH.



Les droites (VE) et (DH) sont sécantes en P et les droites (VD) et (EH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PV}}{\text{PE}}\) =
        \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{EH}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{21{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{PD}}{35{,}1}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{EH}}\)

 PD = 35{,}1 \(\times\) 4{,}8 / 21{,}6 = 7{,}8 cm

 EH = 3{,}8 \(\times\) 21{,}6 / 4{,}8 = 17{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,W et E sont alignés,
    les points H,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 20{,}4 cm
\item  HL = 7{,}7 cm
\item  HS = 26{,}18 cm
\item  WL = 3{,}8 cm
\item  ES = 12{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (ES) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, W, E et H, L, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{26{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{3{,}8}{12{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{ES}}\)

Les droites (WL) et (ES) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,K et D sont alignés,
    les points C,A et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CK = 6{,}3 cm
\item  CD = 33{,}39 cm
\item  CS = 42{,}4 cm
\item  KA = 3{,}7 cm
\item  DS = 19{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (KA) et (DS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, K, D et C, A, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{33{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{53}\)
\item  \(\dfrac{\text{KA}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{19{,}56}\) =
                \(\dfrac{185}{978}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CK}}{\text{CD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KA}}{\text{DS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KA) et (DS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KA) et (DS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
