\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 226}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=226}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0226}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,L et D sont alignés,
    les points S,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SL = 8{,}4 cm
\item  SD = 13{,}45 cm
\item  SA = 10{,}2 cm
\item  LA = 2{,}9 cm
\item  DC = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et R sont alignés,
    les points H,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DL) // (RC)
\item  HR = 33{,}79 cm
\item  HL = 12{,}2 cm
\item  DL = 3{,}8 cm
\item  RC = 11{,}78 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et N sont alignés,
    les points B,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 11{,}5 cm
\item  BF = 12{,}8 cm
\item  BJ = 60{,}16 cm
\item  SF = 5 cm
\item  NJ = 23{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et E sont alignés,
    les points H,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 8{,}3 cm
\item  HE = 43{,}16 cm
\item  HA = 8{,}8 cm
\item  HK = 45{,}76 cm
\item  EK = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et H sont alignés,
    les points E,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KG) // (HD)
\item  EH = 17{,}55 cm
\item  EG = 8{,}3 cm
\item  KG = 2{,}5 cm
\item  HD = 6{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer EK et ED.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et B sont alignés,
    les points F,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FJ = 10{,}6 cm
\item  FN = 14{,}5 cm
\item  FR = 30{,}45 cm
\item  JN = 5{,}05 cm
\item  BR = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,L et D sont alignés,
    les points S,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SL = 8{,}4 cm
\item  SD = 13{,}45 cm
\item  SA = 10{,}2 cm
\item  LA = 2{,}9 cm
\item  DC = 4{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, L, D et S, A, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{13{,}45}\) =
                \(\dfrac{168}{269}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{DC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{4{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{DC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LA) et (DC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LA) et (DC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,D et R sont alignés,
    les points H,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DL) // (RC)
\item  HR = 33{,}79 cm
\item  HL = 12{,}2 cm
\item  DL = 3{,}8 cm
\item  RC = 11{,}78 cm
\end{itemize}

Calculer HD et HC.



Les droites (DR) et (LC) sont sécantes en H et les droites (DL) et (RC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HD}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{HL}}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{RC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HD}}{33{,}79}\) =
        \(\dfrac{12{,}2}{\text{HC}}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{11{,}78}\)

 HD = 33{,}79 \(\times\) 3{,}8 / 11{,}78 = 10{,}9 cm

 HC = 12{,}2 \(\times\) 11{,}78 / 3{,}8 = 37{,}82 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et N sont alignés,
    les points B,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BS = 11{,}5 cm
\item  BF = 12{,}8 cm
\item  BJ = 60{,}16 cm
\item  SF = 5 cm
\item  NJ = 23{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, S, N et B, F, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{60{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{5}{23{,}5}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{NJ}}\)

Les droites (SF) et (NJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et E sont alignés,
    les points H,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 8{,}3 cm
\item  HE = 43{,}16 cm
\item  HA = 8{,}8 cm
\item  HK = 45{,}76 cm
\item  EK = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, V, E et H, A, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{43{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{45{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HK}}\)

Les droites (VA) et (EK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et H sont alignés,
    les points E,G et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KG) // (HD)
\item  EH = 17{,}55 cm
\item  EG = 8{,}3 cm
\item  KG = 2{,}5 cm
\item  HD = 6{,}75 cm
\end{itemize}

Calculer EK et ED.



Les droites (KH) et (GD) sont sécantes en E et les droites (KG) et (HD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EK}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{ED}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{HD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{EK}}{17{,}55}\) =
        \(\dfrac{8{,}3}{\text{ED}}\) =
        \(\dfrac{2{,}5}{6{,}75}\)

 EK = 17{,}55 \(\times\) 2{,}5 / 6{,}75 = 6{,}5 cm

 ED = 8{,}3 \(\times\) 6{,}75 / 2{,}5 = 22{,}41 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,J et B sont alignés,
    les points F,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FJ = 10{,}6 cm
\item  FN = 14{,}5 cm
\item  FR = 30{,}45 cm
\item  JN = 5{,}05 cm
\item  BR = 10{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (BR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, J, B et F, N, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FR}}\) =
                \(\dfrac{14{,}5}{30{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{BR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}05}{10{,}5}\) =
                \(\dfrac{101}{210}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{BR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JN) et (BR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JN) et (BR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
