\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 227}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=227}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0227}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et F sont alignés,
    les points K,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SJ) // (FL)
\item  KS = 8{,}3 cm
\item  KF = 39{,}84 cm
\item  KL = 54{,}24 cm
\item  SJ = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et FL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et J sont alignés,
    les points E,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 3{,}93 cm
\item  EJ = 23{,}79 cm
\item  EL = 5{,}3 cm
\item  ES = 32{,}33 cm
\item  JS = 17{,}69 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et E sont alignés,
    les points K,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 8{,}6 cm
\item  KE = 37{,}84 cm
\item  KM = 12{,}2 cm
\item  KD = 53{,}68 cm
\item  ED = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et G sont alignés,
    les points F,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 11{,}9 cm
\item  FG = 36{,}89 cm
\item  FR = 12{,}5 cm
\item  FK = 38{,}75 cm
\item  AR = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (AR) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et P sont alignés,
    les points K,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (PJ)
\item  KT = 5{,}7 cm
\item  KP = 23{,}94 cm
\item  KJ = 31{,}5 cm
\item  TV = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer KV et PJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et L sont alignés,
    les points K,F et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 61{,}05 cm
\item  KF = 11{,}7 cm
\item  KW = 64{,}34 cm
\item  SF = 2{,}8 cm
\item  LW = 15{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et F sont alignés,
    les points K,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SJ) // (FL)
\item  KS = 8{,}3 cm
\item  KF = 39{,}84 cm
\item  KL = 54{,}24 cm
\item  SJ = 5{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer KJ et FL.



Les droites (SF) et (JL) sont sécantes en K et les droites (SJ) et (FL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KS}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{FL}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{39{,}84}\) =
        \(\dfrac{\text{KJ}}{54{,}24}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{\text{FL}}\)

 KJ = 54{,}24 \(\times\) 8{,}3 / 39{,}84 = 11{,}3 cm

 FL = 5{,}1 \(\times\) 39{,}84 / 8{,}3 = 24{,}48 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,V et J sont alignés,
    les points E,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EV = 3{,}93 cm
\item  EJ = 23{,}79 cm
\item  EL = 5{,}3 cm
\item  ES = 32{,}33 cm
\item  JS = 17{,}69 cm
\end{itemize}

Les droites (VL) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, V, J et E, L, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}93}{23{,}79}\) =
                \(\dfrac{131}{793}\)
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{32{,}33}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{ES}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VL) et (JS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VL) et (JS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,L et E sont alignés,
    les points K,M et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 8{,}6 cm
\item  KE = 37{,}84 cm
\item  KM = 12{,}2 cm
\item  KD = 53{,}68 cm
\item  ED = 26{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (LM) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, L, E et K, M, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}6}{37{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KD}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{53{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KD}}\)

Les droites (LM) et (ED) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,A et G sont alignés,
    les points F,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FA = 11{,}9 cm
\item  FG = 36{,}89 cm
\item  FR = 12{,}5 cm
\item  FK = 38{,}75 cm
\item  AR = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (AR) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, A, G et F, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{36{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{12{,}5}{38{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FA}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FK}}\)

Les droites (AR) et (GK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,T et P sont alignés,
    les points K,V et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (PJ)
\item  KT = 5{,}7 cm
\item  KP = 23{,}94 cm
\item  KJ = 31{,}5 cm
\item  TV = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer KV et PJ.



Les droites (TP) et (VJ) sont sécantes en K et les droites (TV) et (PJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KT}}{\text{KP}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{PJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}7}{23{,}94}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{31{,}5}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{PJ}}\)

 KV = 31{,}5 \(\times\) 5{,}7 / 23{,}94 = 7{,}5 cm

 PJ = 4{,}4 \(\times\) 23{,}94 / 5{,}7 = 18{,}48 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et L sont alignés,
    les points K,F et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KL = 61{,}05 cm
\item  KF = 11{,}7 cm
\item  KW = 64{,}34 cm
\item  SF = 2{,}8 cm
\item  LW = 15{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (LW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, S, L et K, F, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{64{,}34}\) =
                \(\dfrac{585}{3217}\)
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{LW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{15{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KF}}{\text{KW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{LW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SF) et (LW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SF) et (LW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
