\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 228}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=228}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0228}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et N sont alignés,
    les points A,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 7{,}1 cm
\item  AN = 46{,}15 cm
\item  AD = 10{,}8 cm
\item  AP = 70{,}2 cm
\item  JD = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (NP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et J sont alignés,
    les points A,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WD) // (JL)
\item  AW = 3{,}4 cm
\item  AL = 12{,}32 cm
\item  WD = 2{,}2 cm
\item  JL = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer AJ et AD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et W sont alignés,
    les points D,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 3{,}9 cm
\item  DW = 17{,}16 cm
\item  DL = 19{,}36 cm
\item  PV = 2{,}49 cm
\item  WL = 11 cm
\end{itemize}

Les droites (PV) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et G sont alignés,
    les points V,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 5 cm
\item  VG = 28 cm
\item  VH = 6{,}6 cm
\item  VA = 36{,}93 cm
\item  GA = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et D sont alignés,
    les points E,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 3{,}9 cm
\item  ED = 11{,}31 cm
\item  EK = 4{,}7 cm
\item  EM = 13{,}63 cm
\item  JK = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et W sont alignés,
    les points N,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (WL)
\item  NA = 11{,}7 cm
\item  NW = 37{,}44 cm
\item  NL = 45{,}44 cm
\item  AH = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer NH et WL.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et N sont alignés,
    les points A,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 7{,}1 cm
\item  AN = 46{,}15 cm
\item  AD = 10{,}8 cm
\item  AP = 70{,}2 cm
\item  JD = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (NP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, J, N et A, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AN}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{46{,}15}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{70{,}2}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AP}}\)

Les droites (JD) et (NP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et J sont alignés,
    les points A,D et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WD) // (JL)
\item  AW = 3{,}4 cm
\item  AL = 12{,}32 cm
\item  WD = 2{,}2 cm
\item  JL = 6{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer AJ et AD.



Les droites (WJ) et (DL) sont sécantes en A et les droites (WD) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AW}}{\text{AJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{AL}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}4}{\text{AJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{12{,}32}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{6{,}16}\)

 AJ = 3{,}4 \(\times\) 6{,}16 / 2{,}2 = 9{,}52 cm

 AD = 12{,}32 \(\times\) 2{,}2 / 6{,}16 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,P et W sont alignés,
    les points D,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DP = 3{,}9 cm
\item  DW = 17{,}16 cm
\item  DL = 19{,}36 cm
\item  PV = 2{,}49 cm
\item  WL = 11 cm
\end{itemize}

Les droites (PV) et (WL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, P, W et D, V, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DW}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{17{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{22}\)
\item  \(\dfrac{\text{PV}}{\text{WL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}49}{11}\) =
                \(\dfrac{249}{1100}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DP}}{\text{DW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PV}}{\text{WL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PV) et (WL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PV) et (WL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,C et G sont alignés,
    les points V,H et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VC = 5 cm
\item  VG = 28 cm
\item  VH = 6{,}6 cm
\item  VA = 36{,}93 cm
\item  GA = 13{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (CH) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, C, G et V, H, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VG}}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{36{,}93}\) =
                \(\dfrac{220}{1231}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CH) et (GA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CH) et (GA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et D sont alignés,
    les points E,K et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 3{,}9 cm
\item  ED = 11{,}31 cm
\item  EK = 4{,}7 cm
\item  EM = 13{,}63 cm
\item  JK = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JK) et (DM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, J, D et E, K, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{ED}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{11{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EM}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{13{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{ED}}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EM}}\)

Les droites (JK) et (DM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,A et W sont alignés,
    les points N,H et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (WL)
\item  NA = 11{,}7 cm
\item  NW = 37{,}44 cm
\item  NL = 45{,}44 cm
\item  AH = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer NH et WL.



Les droites (AW) et (HL) sont sécantes en N et les droites (AH) et (WL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NA}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{WL}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}7}{37{,}44}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{45{,}44}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{WL}}\)

 NH = 45{,}44 \(\times\) 11{,}7 / 37{,}44 = 14{,}2 cm

 WL = 3{,}8 \(\times\) 37{,}44 / 11{,}7 = 12{,}16 cm

\end{document}
