\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 23}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=23}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0023}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,R et S sont alignés,
    les points G,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GR = 11{,}8 cm
\item  GS = 14{,}16 cm
\item  GL = 14{,}5 cm
\item  GT = 17{,}39 cm
\item  ST = 6{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (ST)
\item  VA = 10{,}4 cm
\item  VS = 54{,}08 cm
\item  VT = 76{,}96 cm
\item  AH = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer VH et ST.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et H sont alignés,
    les points T,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 8{,}9 cm
\item  TH = 30{,}26 cm
\item  TG = 32{,}64 cm
\item  CE = 4{,}6 cm
\item  HG = 15{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et M sont alignés,
    les points L,A et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NA) // (MT)
\item  LM = 12{,}36 cm
\item  LA = 12{,}9 cm
\item  NA = 4{,}9 cm
\item  MT = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer LN et LT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et C sont alignés,
    les points E,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EK = 8{,}5 cm
\item  EC = 19{,}55 cm
\item  EP = 10{,}3 cm
\item  KP = 2{,}5 cm
\item  CL = 5{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et M sont alignés,
    les points F,B et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FV = 10{,}5 cm
\item  FM = 71{,}4 cm
\item  FB = 11{,}6 cm
\item  FH = 78{,}83 cm
\item  MH = 34{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (MH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,R et S sont alignés,
    les points G,L et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GR = 11{,}8 cm
\item  GS = 14{,}16 cm
\item  GL = 14{,}5 cm
\item  GT = 17{,}39 cm
\item  ST = 6{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (ST) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, R, S et G, L, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{14{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GT}}\) =
                \(\dfrac{14{,}5}{17{,}39}\) =
                \(\dfrac{1450}{1739}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GR}}{\text{GS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{GL}}{\text{GT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RL) et (ST) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RL) et (ST) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,H et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (ST)
\item  VA = 10{,}4 cm
\item  VS = 54{,}08 cm
\item  VT = 76{,}96 cm
\item  AH = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer VH et ST.



Les droites (AS) et (HT) sont sécantes en V et les droites (AH) et (ST) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VA}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{ST}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}4}{54{,}08}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{76{,}96}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{\text{ST}}\)

 VH = 76{,}96 \(\times\) 10{,}4 / 54{,}08 = 14{,}8 cm

 ST = 4{,}6 \(\times\) 54{,}08 / 10{,}4 = 23{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,C et H sont alignés,
    les points T,E et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TC = 8{,}9 cm
\item  TH = 30{,}26 cm
\item  TG = 32{,}64 cm
\item  CE = 4{,}6 cm
\item  HG = 15{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (CE) et (HG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, C, H et T, E, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TH}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{30{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{HG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}6}{15{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CE}}{\text{HG}}\)

Les droites (CE) et (HG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et M sont alignés,
    les points L,A et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NA) // (MT)
\item  LM = 12{,}36 cm
\item  LA = 12{,}9 cm
\item  NA = 4{,}9 cm
\item  MT = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Calculer LN et LT.



Les droites (NM) et (AT) sont sécantes en L et les droites (NA) et (MT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LN}}{\text{LM}}\) =
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{MT}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LN}}{12{,}36}\) =
        \(\dfrac{12{,}9}{\text{LT}}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{5{,}88}\)

 LN = 12{,}36 \(\times\) 4{,}9 / 5{,}88 = 10{,}3 cm

 LT = 12{,}9 \(\times\) 5{,}88 / 4{,}9 = 15{,}48 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,K et C sont alignés,
    les points E,P et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EK = 8{,}5 cm
\item  EC = 19{,}55 cm
\item  EP = 10{,}3 cm
\item  KP = 2{,}5 cm
\item  CL = 5{,}75 cm
\end{itemize}

Les droites (KP) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, K, C et E, P, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{19{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{5{,}75}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EK}}{\text{EC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KP}}{\text{CL}}\)

Les droites (KP) et (CL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et M sont alignés,
    les points F,B et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FV = 10{,}5 cm
\item  FM = 71{,}4 cm
\item  FB = 11{,}6 cm
\item  FH = 78{,}83 cm
\item  MH = 34{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (VB) et (MH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, V, M et F, B, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FV}}{\text{FM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{71{,}4}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{11{,}6}{78{,}83}\) =
                \(\dfrac{1160}{7883}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FV}}{\text{FM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FB}}{\text{FH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VB) et (MH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VB) et (MH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
