\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 230}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=230}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0230}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et D sont alignés,
    les points W,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 10{,}1 cm
\item  WC = 12{,}1 cm
\item  WF = 76{,}23 cm
\item  BC = 5{,}8 cm
\item  DF = 36{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et K sont alignés,
    les points C,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JD) // (KM)
\item  CJ = 9{,}1 cm
\item  CK = 24{,}57 cm
\item  CD = 9{,}2 cm
\item  KM = 13{,}23 cm
\end{itemize}

Calculer CM et JD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et K sont alignés,
    les points T,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 6{,}09 cm
\item  TK = 21{,}96 cm
\item  TH = 7 cm
\item  TN = 25{,}2 cm
\item  KN = 19{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,C et L sont alignés,
    les points B,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (LA)
\item  BC = 4{,}7 cm
\item  BA = 13{,}68 cm
\item  CS = 3{,}8 cm
\item  LA = 9{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer BL et BS.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et C sont alignés,
    les points P,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 9{,}6 cm
\item  PC = 16{,}32 cm
\item  PJ = 12{,}2 cm
\item  KJ = 4{,}2 cm
\item  CL = 7{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et P sont alignés,
    les points W,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 19{,}2 cm
\item  WT = 10{,}71 cm
\item  WK = 21{,}4 cm
\item  JT = 1{,}5 cm
\item  PK = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (PK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et D sont alignés,
    les points W,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 10{,}1 cm
\item  WC = 12{,}1 cm
\item  WF = 76{,}23 cm
\item  BC = 5{,}8 cm
\item  DF = 36{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (DF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, B, D et W, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WF}}\) =
                \(\dfrac{12{,}1}{76{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{DF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{36{,}54}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WC}}{\text{WF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{DF}}\)

Les droites (BC) et (DF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et K sont alignés,
    les points C,D et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JD) // (KM)
\item  CJ = 9{,}1 cm
\item  CK = 24{,}57 cm
\item  CD = 9{,}2 cm
\item  KM = 13{,}23 cm
\end{itemize}

Calculer CM et JD.



Les droites (JK) et (DM) sont sécantes en C et les droites (JD) et (KM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{KM}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{24{,}57}\) =
        \(\dfrac{9{,}2}{\text{CM}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{13{,}23}\)

 CM = 9{,}2 \(\times\) 24{,}57 / 9{,}1 = 24{,}84 cm

 JD = 13{,}23 \(\times\) 9{,}1 / 24{,}57 = 4{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et K sont alignés,
    les points T,H et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TG = 6{,}09 cm
\item  TK = 21{,}96 cm
\item  TH = 7 cm
\item  TN = 25{,}2 cm
\item  KN = 19{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, G, K et T, H, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{6{,}09}{21{,}96}\) =
                \(\dfrac{203}{732}\)
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TN}}\) =
                \(\dfrac{7}{25{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TG}}{\text{TK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GH) et (KN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GH) et (KN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,C et L sont alignés,
    les points B,S et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CS) // (LA)
\item  BC = 4{,}7 cm
\item  BA = 13{,}68 cm
\item  CS = 3{,}8 cm
\item  LA = 9{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer BL et BS.



Les droites (CL) et (SA) sont sécantes en B et les droites (CS) et (LA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BC}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{CS}}{\text{LA}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}7}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{13{,}68}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{9{,}12}\)

 BL = 4{,}7 \(\times\) 9{,}12 / 3{,}8 = 11{,}28 cm

 BS = 13{,}68 \(\times\) 3{,}8 / 9{,}12 = 5{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et C sont alignés,
    les points P,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 9{,}6 cm
\item  PC = 16{,}32 cm
\item  PJ = 12{,}2 cm
\item  KJ = 4{,}2 cm
\item  CL = 7{,}14 cm
\end{itemize}

Les droites (KJ) et (CL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, C et P, J, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{16{,}32}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{CL}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{7{,}14}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PC}}\) =
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{CL}}\)

Les droites (KJ) et (CL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et P sont alignés,
    les points W,T et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 19{,}2 cm
\item  WT = 10{,}71 cm
\item  WK = 21{,}4 cm
\item  JT = 1{,}5 cm
\item  PK = 3 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (PK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, P et W, T, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}71}{21{,}4}\) =
                \(\dfrac{1071}{2140}\)
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{PK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{3}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WT}}{\text{WK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{PK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JT) et (PK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JT) et (PK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
