\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 231}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=231}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0231}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et P sont alignés,
    les points B,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 3{,}2 cm
\item  BP = 8{,}96 cm
\item  BC = 10{,}64 cm
\item  AD = 1 cm
\item  PC = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,E et D sont alignés,
    les points F,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 5{,}03 cm
\item  FD = 21{,}5 cm
\item  FJ = 30{,}53 cm
\item  EC = 3{,}4 cm
\item  DJ = 14{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et A sont alignés,
    les points J,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KE) // (AP)
\item  JK = 8 cm
\item  JA = 9{,}6 cm
\item  JP = 9{,}72 cm
\item  KE = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer JE et AP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et E sont alignés,
    les points J,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MS) // (EL)
\item  JE = 15{,}12 cm
\item  JS = 8{,}8 cm
\item  JL = 15{,}84 cm
\item  MS = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JM et EL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et D sont alignés,
    les points K,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 10{,}7 cm
\item  KD = 39{,}59 cm
\item  KB = 13{,}9 cm
\item  MB = 5{,}81 cm
\item  DN = 21{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (DN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et E sont alignés,
    les points H,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 12 cm
\item  HE = 79{,}2 cm
\item  HT = 16{,}1 cm
\item  HR = 106{,}26 cm
\item  ER = 39{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,A et P sont alignés,
    les points B,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BA = 3{,}2 cm
\item  BP = 8{,}96 cm
\item  BC = 10{,}64 cm
\item  AD = 1 cm
\item  PC = 2{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AD) et (PC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, A, P et B, D, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{8{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{AD}}{\text{PC}}\) =
                \(\dfrac{1}{2{,}8}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{PC}}\)

Les droites (AD) et (PC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,E et D sont alignés,
    les points F,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FE = 5{,}03 cm
\item  FD = 21{,}5 cm
\item  FJ = 30{,}53 cm
\item  EC = 3{,}4 cm
\item  DJ = 14{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (EC) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, E, D et F, C, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}03}{21{,}5}\) =
                \(\dfrac{503}{2150}\)
\item  \(\dfrac{\text{EC}}{\text{DJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{14{,}62}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FE}}{\text{FD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{DJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EC) et (DJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EC) et (DJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,K et A sont alignés,
    les points J,E et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KE) // (AP)
\item  JK = 8 cm
\item  JA = 9{,}6 cm
\item  JP = 9{,}72 cm
\item  KE = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer JE et AP.



Les droites (KA) et (EP) sont sécantes en J et les droites (KE) et (AP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JK}}{\text{JA}}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{KE}}{\text{AP}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{9{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{JE}}{9{,}72}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{\text{AP}}\)

 JE = 9{,}72 \(\times\) 8 / 9{,}6 = 8{,}1 cm

 AP = 1{,}6 \(\times\) 9{,}6 / 8 = 1{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et E sont alignés,
    les points J,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MS) // (EL)
\item  JE = 15{,}12 cm
\item  JS = 8{,}8 cm
\item  JL = 15{,}84 cm
\item  MS = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JM et EL.



Les droites (ME) et (SL) sont sécantes en J et les droites (MS) et (EL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JM}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JL}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{EL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JM}}{15{,}12}\) =
        \(\dfrac{8{,}8}{15{,}84}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{EL}}\)

 JM = 15{,}12 \(\times\) 8{,}8 / 15{,}84 = 8{,}4 cm

 EL = 4{,}4 \(\times\) 15{,}84 / 8{,}8 = 7{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,M et D sont alignés,
    les points K,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KM = 10{,}7 cm
\item  KD = 39{,}59 cm
\item  KB = 13{,}9 cm
\item  MB = 5{,}81 cm
\item  DN = 21{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (DN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, M, D et K, B, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{39{,}59}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}81}{21{,}46}\) =
                \(\dfrac{581}{2146}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KM}}{\text{KD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{DN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MB) et (DN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MB) et (DN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et E sont alignés,
    les points H,T et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 12 cm
\item  HE = 79{,}2 cm
\item  HT = 16{,}1 cm
\item  HR = 106{,}26 cm
\item  ER = 39{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (JT) et (ER) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, J, E et H, T, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{12}{79{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{16{,}1}{106{,}26}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HR}}\)

Les droites (JT) et (ER) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
