\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 232}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=232}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0232}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et K sont alignés,
    les points R,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 9{,}6 cm
\item  RK = 55{,}68 cm
\item  RW = 10{,}8 cm
\item  RD = 62{,}69 cm
\item  KD = 21{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et T sont alignés,
    les points B,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MD) // (TW)
\item  BM = 8{,}2 cm
\item  BW = 48{,}97 cm
\item  MD = 5{,}9 cm
\item  TW = 34{,}81 cm
\end{itemize}

Calculer BT et BD.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et H sont alignés,
    les points S,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 8{,}1 cm
\item  SN = 8{,}9 cm
\item  SJ = 55{,}18 cm
\item  CN = 2{,}6 cm
\item  HJ = 16{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et A sont alignés,
    les points T,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 9{,}47 cm
\item  TA = 29{,}45 cm
\item  TD = 32{,}86 cm
\item  RJ = 2{,}6 cm
\item  AD = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et A sont alignés,
    les points L,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NG) // (AC)
\item  LA = 10{,}23 cm
\item  LG = 9{,}6 cm
\item  NG = 1 cm
\item  AC = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LN et LC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et R sont alignés,
    les points S,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 7 cm
\item  SR = 46{,}9 cm
\item  SC = 7{,}9 cm
\item  SH = 52{,}93 cm
\item  RH = 15{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (RH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,A et K sont alignés,
    les points R,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RA = 9{,}6 cm
\item  RK = 55{,}68 cm
\item  RW = 10{,}8 cm
\item  RD = 62{,}69 cm
\item  KD = 21{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (KD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, A, K et R, W, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{55{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{62{,}69}\) =
                \(\dfrac{1080}{6269}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AW) et (KD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AW) et (KD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et T sont alignés,
    les points B,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MD) // (TW)
\item  BM = 8{,}2 cm
\item  BW = 48{,}97 cm
\item  MD = 5{,}9 cm
\item  TW = 34{,}81 cm
\end{itemize}

Calculer BT et BD.



Les droites (MT) et (DW) sont sécantes en B et les droites (MD) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BM}}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{BD}}{\text{BW}}\) =
        \(\dfrac{\text{MD}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}2}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{BD}}{48{,}97}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{34{,}81}\)

 BT = 8{,}2 \(\times\) 34{,}81 / 5{,}9 = 48{,}38 cm

 BD = 48{,}97 \(\times\) 5{,}9 / 34{,}81 = 8{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,C et H sont alignés,
    les points S,N et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SC = 8{,}1 cm
\item  SN = 8{,}9 cm
\item  SJ = 55{,}18 cm
\item  CN = 2{,}6 cm
\item  HJ = 16{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (CN) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, C, H et S, N, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{55{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{CN}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{16{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SN}}{\text{SJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{HJ}}\)

Les droites (CN) et (HJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,R et A sont alignés,
    les points T,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TR = 9{,}47 cm
\item  TA = 29{,}45 cm
\item  TD = 32{,}86 cm
\item  RJ = 2{,}6 cm
\item  AD = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (RJ) et (AD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, R, A et T, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{9{,}47}{29{,}45}\) =
                \(\dfrac{947}{2945}\)
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{8{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TR}}{\text{TA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{AD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RJ) et (AD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RJ) et (AD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,N et A sont alignés,
    les points L,G et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NG) // (AC)
\item  LA = 10{,}23 cm
\item  LG = 9{,}6 cm
\item  NG = 1 cm
\item  AC = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer LN et LC.



Les droites (NA) et (GC) sont sécantes en L et les droites (NG) et (AC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LN}}{\text{LA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LG}}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{\text{NG}}{\text{AC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{LN}}{10{,}23}\) =
        \(\dfrac{9{,}6}{\text{LC}}\) =
        \(\dfrac{1}{1{,}1}\)

 LN = 10{,}23 \(\times\) 1 / 1{,}1 = 9{,}3 cm

 LC = 9{,}6 \(\times\) 1{,}1 / 1 = 10{,}56 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,M et R sont alignés,
    les points S,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SM = 7 cm
\item  SR = 46{,}9 cm
\item  SC = 7{,}9 cm
\item  SH = 52{,}93 cm
\item  RH = 15{,}41 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (RH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, M, R et S, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{7}{46{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{52{,}93}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SM}}{\text{SR}}\) =
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SH}}\)

Les droites (MC) et (RH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
