\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 234}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=234}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0234}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et G sont alignés,
    les points M,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (GJ)
\item  MA = 9{,}3 cm
\item  MG = 11{,}16 cm
\item  MJ = 16{,}8 cm
\item  AK = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer MK et GJ.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et F sont alignés,
    les points C,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 9{,}83 cm
\item  CF = 50{,}96 cm
\item  CJ = 11 cm
\item  CA = 57{,}2 cm
\item  GJ = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et L sont alignés,
    les points N,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 2 cm
\item  NL = 7{,}2 cm
\item  NF = 2{,}1 cm
\item  NH = 7{,}56 cm
\item  WF = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et B sont alignés,
    les points G,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GF = 12 cm
\item  GB = 51{,}6 cm
\item  GE = 16{,}3 cm
\item  GS = 70{,}09 cm
\item  BS = 24{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et S sont alignés,
    les points J,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (SP)
\item  JA = 10{,}8 cm
\item  JS = 48{,}6 cm
\item  JH = 12{,}6 cm
\item  SP = 21{,}15 cm
\end{itemize}

Calculer JP et AH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et W sont alignés,
    les points R,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 12 cm
\item  RJ = 12{,}9 cm
\item  RF = 47{,}73 cm
\item  TJ = 3{,}83 cm
\item  WF = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (TJ) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et G sont alignés,
    les points M,K et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (GJ)
\item  MA = 9{,}3 cm
\item  MG = 11{,}16 cm
\item  MJ = 16{,}8 cm
\item  AK = 5{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer MK et GJ.



Les droites (AG) et (KJ) sont sécantes en M et les droites (AK) et (GJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MA}}{\text{MG}}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{GJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{11{,}16}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{16{,}8}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{\text{GJ}}\)

 MK = 16{,}8 \(\times\) 9{,}3 / 11{,}16 = 14 cm

 GJ = 5{,}6 \(\times\) 11{,}16 / 9{,}3 = 6{,}72 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,G et F sont alignés,
    les points C,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CG = 9{,}83 cm
\item  CF = 50{,}96 cm
\item  CJ = 11 cm
\item  CA = 57{,}2 cm
\item  GJ = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GJ) et (FA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, G, F et C, J, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{9{,}83}{50{,}96}\) =
                \(\dfrac{983}{5096}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{11}{57{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GJ) et (FA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GJ) et (FA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,W et L sont alignés,
    les points N,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NW = 2 cm
\item  NL = 7{,}2 cm
\item  NF = 2{,}1 cm
\item  NH = 7{,}56 cm
\item  WF = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (LH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, W, L et N, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NL}}\) =
                \(\dfrac{2}{7{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{7{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NW}}{\text{NL}}\) =
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NH}}\)

Les droites (WF) et (LH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et B sont alignés,
    les points G,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GF = 12 cm
\item  GB = 51{,}6 cm
\item  GE = 16{,}3 cm
\item  GS = 70{,}09 cm
\item  BS = 24{,}51 cm
\end{itemize}

Les droites (FE) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, F, B et G, E, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{12}{51{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{16{,}3}{70{,}09}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GF}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GE}}{\text{GS}}\)

Les droites (FE) et (BS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et S sont alignés,
    les points J,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AH) // (SP)
\item  JA = 10{,}8 cm
\item  JS = 48{,}6 cm
\item  JH = 12{,}6 cm
\item  SP = 21{,}15 cm
\end{itemize}

Calculer JP et AH.



Les droites (AS) et (HP) sont sécantes en J et les droites (AH) et (SP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JA}}{\text{JS}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{SP}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}8}{48{,}6}\) =
        \(\dfrac{12{,}6}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{21{,}15}\)

 JP = 12{,}6 \(\times\) 48{,}6 / 10{,}8 = 56{,}7 cm

 AH = 21{,}15 \(\times\) 10{,}8 / 48{,}6 = 4{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,T et W sont alignés,
    les points R,J et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RT = 12 cm
\item  RJ = 12{,}9 cm
\item  RF = 47{,}73 cm
\item  TJ = 3{,}83 cm
\item  WF = 14{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (TJ) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, T, W et R, J, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{47{,}73}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{WF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}83}{14{,}06}\) =
                \(\dfrac{383}{1406}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{WF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TJ) et (WF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TJ) et (WF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
