\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 235}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=235}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0235}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et L sont alignés,
    les points M,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ML = 47{,}38 cm
\item  MG = 14{,}99 cm
\item  MR = 69 cm
\item  FG = 5{,}7 cm
\item  LR = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (FG) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et C sont alignés,
    les points A,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JW) // (CF)
\item  AJ = 4{,}8 cm
\item  AC = 5{,}76 cm
\item  AF = 7{,}56 cm
\item  JW = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer AW et CF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et J sont alignés,
    les points A,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 6 cm
\item  AJ = 19{,}8 cm
\item  AR = 23{,}1 cm
\item  WF = 2{,}2 cm
\item  JR = 7{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (JR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et K sont alignés,
    les points S,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SA = 8{,}5 cm
\item  SK = 50{,}16 cm
\item  SW = 9{,}6 cm
\item  AW = 1{,}2 cm
\item  KG = 7{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et B sont alignés,
    les points W,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 7 cm
\item  WB = 40{,}6 cm
\item  WK = 7{,}8 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\item  BS = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et L sont alignés,
    les points S,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (LG)
\item  SV = 3{,}4 cm
\item  SL = 4{,}76 cm
\item  SG = 6{,}44 cm
\item  VK = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer SK et LG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,F et L sont alignés,
    les points M,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  ML = 47{,}38 cm
\item  MG = 14{,}99 cm
\item  MR = 69 cm
\item  FG = 5{,}7 cm
\item  LR = 26{,}22 cm
\end{itemize}

Les droites (FG) et (LR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, F, L et M, G, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{14{,}99}{69}\) =
                \(\dfrac{1499}{6900}\)
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{26{,}22}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MG}}{\text{MR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{LR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FG) et (LR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FG) et (LR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et C sont alignés,
    les points A,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JW) // (CF)
\item  AJ = 4{,}8 cm
\item  AC = 5{,}76 cm
\item  AF = 7{,}56 cm
\item  JW = 1{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer AW et CF.



Les droites (JC) et (WF) sont sécantes en A et les droites (JW) et (CF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AC}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{CF}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{5{,}76}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{7{,}56}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{\text{CF}}\)

 AW = 7{,}56 \(\times\) 4{,}8 / 5{,}76 = 6{,}3 cm

 CF = 1{,}6 \(\times\) 5{,}76 / 4{,}8 = 1{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,W et J sont alignés,
    les points A,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 6 cm
\item  AJ = 19{,}8 cm
\item  AR = 23{,}1 cm
\item  WF = 2{,}2 cm
\item  JR = 7{,}26 cm
\end{itemize}

Les droites (WF) et (JR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, W, J et A, F, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{6}{19{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{WF}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{7{,}26}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{JR}}\)

Les droites (WF) et (JR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,A et K sont alignés,
    les points S,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SA = 8{,}5 cm
\item  SK = 50{,}16 cm
\item  SW = 9{,}6 cm
\item  AW = 1{,}2 cm
\item  KG = 7{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (AW) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, A, K et S, W, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SK}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{50{,}16}\) =
                \(\dfrac{425}{2508}\)
\item  \(\dfrac{\text{AW}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{7{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SA}}{\text{SK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{KG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (AW) et (KG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (AW) et (KG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et B sont alignés,
    les points W,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 7 cm
\item  WB = 40{,}6 cm
\item  WK = 7{,}8 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\item  BS = 19{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, P, B et W, K, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WB}}\) =
                \(\dfrac{7}{40{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{BS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{19{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WB}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{BS}}\)

Les droites (PK) et (BS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et L sont alignés,
    les points S,K et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (LG)
\item  SV = 3{,}4 cm
\item  SL = 4{,}76 cm
\item  SG = 6{,}44 cm
\item  VK = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer SK et LG.



Les droites (VL) et (KG) sont sécantes en S et les droites (VK) et (LG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SV}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{LG}}\)

D'où :

\(\dfrac{3{,}4}{4{,}76}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{6{,}44}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{\text{LG}}\)

 SK = 6{,}44 \(\times\) 3{,}4 / 4{,}76 = 4{,}6 cm

 LG = 1{,}4 \(\times\) 4{,}76 / 3{,}4 = 1{,}96 cm

\end{document}
