\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 236}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=236}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0236}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et H sont alignés,
    les points B,F et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DF) // (HA)
\item  BD = 5{,}4 cm
\item  BA = 11{,}2 cm
\item  DF = 4{,}1 cm
\item  HA = 5{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer BH et BF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et R sont alignés,
    les points J,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 9{,}1 cm
\item  JR = 33{,}67 cm
\item  JP = 10{,}2 cm
\item  TP = 1{,}9 cm
\item  RS = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et F sont alignés,
    les points H,D et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 5{,}23 cm
\item  HF = 11{,}44 cm
\item  HD = 6 cm
\item  HV = 13{,}2 cm
\item  JD = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et K sont alignés,
    les points C,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CJ = 10{,}3 cm
\item  CA = 10{,}4 cm
\item  CV = 36{,}4 cm
\item  JA = 5{,}3 cm
\item  KV = 18{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et S sont alignés,
    les points H,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ME) // (SW)
\item  HS = 12{,}12 cm
\item  HE = 13{,}9 cm
\item  HW = 16{,}68 cm
\item  ME = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer HM et SW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et G sont alignés,
    les points R,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RG = 29{,}44 cm
\item  RV = 9{,}6 cm
\item  RS = 30{,}69 cm
\item  BV = 5{,}6 cm
\item  GS = 17{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,D et H sont alignés,
    les points B,F et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DF) // (HA)
\item  BD = 5{,}4 cm
\item  BA = 11{,}2 cm
\item  DF = 4{,}1 cm
\item  HA = 5{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer BH et BF.



Les droites (DH) et (FA) sont sécantes en B et les droites (DF) et (HA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BD}}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{HA}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}4}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{BF}}{11{,}2}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{5{,}74}\)

 BH = 5{,}4 \(\times\) 5{,}74 / 4{,}1 = 7{,}56 cm

 BF = 11{,}2 \(\times\) 4{,}1 / 5{,}74 = 8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et R sont alignés,
    les points J,P et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JT = 9{,}1 cm
\item  JR = 33{,}67 cm
\item  JP = 10{,}2 cm
\item  TP = 1{,}9 cm
\item  RS = 7{,}03 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (RS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, T, R et J, P, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}1}{33{,}67}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{7{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JT}}{\text{JR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{RS}}\)

Les droites (TP) et (RS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,J et F sont alignés,
    les points H,D et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HJ = 5{,}23 cm
\item  HF = 11{,}44 cm
\item  HD = 6 cm
\item  HV = 13{,}2 cm
\item  JD = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, J, F et H, D, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HF}}\) =
                \(\dfrac{5{,}23}{11{,}44}\) =
                \(\dfrac{523}{1144}\)
\item  \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{6}{13{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{HF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (FV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (FV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,J et K sont alignés,
    les points C,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CJ = 10{,}3 cm
\item  CA = 10{,}4 cm
\item  CV = 36{,}4 cm
\item  JA = 5{,}3 cm
\item  KV = 18{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (KV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, J, K et C, A, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CV}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{36{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{KV}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{18{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CA}}{\text{CV}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{KV}}\)

Les droites (JA) et (KV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et S sont alignés,
    les points H,E et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (ME) // (SW)
\item  HS = 12{,}12 cm
\item  HE = 13{,}9 cm
\item  HW = 16{,}68 cm
\item  ME = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer HM et SW.



Les droites (MS) et (EW) sont sécantes en H et les droites (ME) et (SW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HM}}{\text{HS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HW}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{SW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{HM}}{12{,}12}\) =
        \(\dfrac{13{,}9}{16{,}68}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{SW}}\)

 HM = 12{,}12 \(\times\) 13{,}9 / 16{,}68 = 10{,}1 cm

 SW = 4{,}9 \(\times\) 16{,}68 / 13{,}9 = 5{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et G sont alignés,
    les points R,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RG = 29{,}44 cm
\item  RV = 9{,}6 cm
\item  RS = 30{,}69 cm
\item  BV = 5{,}6 cm
\item  GS = 17{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (GS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, G et R, V, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{30{,}69}\) =
                \(\dfrac{320}{1023}\)
\item  \(\dfrac{\text{BV}}{\text{GS}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{17{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RV}}{\text{RS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BV}}{\text{GS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BV) et (GS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BV) et (GS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
