\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 237}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=237}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0237}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et K sont alignés,
    les points W,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (KS)
\item  WT = 10{,}2 cm
\item  WS = 20{,}8 cm
\item  TV = 3{,}9 cm
\item  KS = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer WK et WV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et J sont alignés,
    les points W,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 11{,}1 cm
\item  WJ = 57{,}72 cm
\item  WK = 11{,}8 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\item  JL = 17{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et T sont alignés,
    les points P,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 3{,}97 cm
\item  PT = 24 cm
\item  PK = 27 cm
\item  LA = 1{,}5 cm
\item  TK = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (TK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et V sont alignés,
    les points R,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FL) // (VC)
\item  RV = 29{,}48 cm
\item  RL = 5 cm
\item  RC = 33{,}5 cm
\item  FL = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer RF et VC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et G sont alignés,
    les points M,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 2{,}4 cm
\item  MG = 3{,}36 cm
\item  MF = 2{,}8 cm
\item  MC = 3{,}92 cm
\item  AF = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et F sont alignés,
    les points C,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 8{,}8 cm
\item  CF = 58{,}08 cm
\item  CB = 9{,}65 cm
\item  CJ = 64{,}02 cm
\item  TB = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,T et K sont alignés,
    les points W,V et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TV) // (KS)
\item  WT = 10{,}2 cm
\item  WS = 20{,}8 cm
\item  TV = 3{,}9 cm
\item  KS = 6{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer WK et WV.



Les droites (TK) et (VS) sont sécantes en W et les droites (TV) et (KS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WT}}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WS}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{KS}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}2}{\text{WK}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{20{,}8}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{6{,}24}\)

 WK = 10{,}2 \(\times\) 6{,}24 / 3{,}9 = 16{,}32 cm

 WV = 20{,}8 \(\times\) 3{,}9 / 6{,}24 = 13 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,P et J sont alignés,
    les points W,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WP = 11{,}1 cm
\item  WJ = 57{,}72 cm
\item  WK = 11{,}8 cm
\item  PK = 3{,}4 cm
\item  JL = 17{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (PK) et (JL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, P, J et W, K, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}1}{57{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{JL}}\) =
                \(\dfrac{3{,}4}{17{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{PK}}{\text{JL}}\)

Les droites (PK) et (JL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,L et T sont alignés,
    les points P,A et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PL = 3{,}97 cm
\item  PT = 24 cm
\item  PK = 27 cm
\item  LA = 1{,}5 cm
\item  TK = 9 cm
\end{itemize}

Les droites (LA) et (TK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, L, T et P, A, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}97}{24}\) =
                \(\dfrac{397}{2400}\)
\item  \(\dfrac{\text{LA}}{\text{TK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{9}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PL}}{\text{PT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LA}}{\text{TK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LA) et (TK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LA) et (TK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et V sont alignés,
    les points R,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FL) // (VC)
\item  RV = 29{,}48 cm
\item  RL = 5 cm
\item  RC = 33{,}5 cm
\item  FL = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer RF et VC.



Les droites (FV) et (LC) sont sécantes en R et les droites (FL) et (VC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RF}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{\text{VC}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RF}}{29{,}48}\) =
        \(\dfrac{5}{33{,}5}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{\text{VC}}\)

 RF = 29{,}48 \(\times\) 5 / 33{,}5 = 4{,}4 cm

 VC = 1{,}4 \(\times\) 33{,}5 / 5 = 9{,}38 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,A et G sont alignés,
    les points M,F et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MA = 2{,}4 cm
\item  MG = 3{,}36 cm
\item  MF = 2{,}8 cm
\item  MC = 3{,}92 cm
\item  AF = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (GC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, A, G et M, F, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MG}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{3{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{3{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MA}}{\text{MG}}\) =
        \(\dfrac{\text{MF}}{\text{MC}}\)

Les droites (AF) et (GC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,T et F sont alignés,
    les points C,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CT = 8{,}8 cm
\item  CF = 58{,}08 cm
\item  CB = 9{,}65 cm
\item  CJ = 64{,}02 cm
\item  TB = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (TB) et (FJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, T, F et C, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{58{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}65}{64{,}02}\) =
                \(\dfrac{965}{6402}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TB) et (FJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TB) et (FJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
