\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 238}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=238}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0238}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,D et G sont alignés,
    les points S,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SD = 11{,}8 cm
\item  SF = 12{,}7 cm
\item  SK = 81{,}29 cm
\item  DF = 2{,}7 cm
\item  GK = 17{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (DF) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et V sont alignés,
    les points E,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GF) // (VM)
\item  EG = 7{,}4 cm
\item  EV = 46{,}62 cm
\item  EF = 9{,}2 cm
\item  VM = 23{,}94 cm
\end{itemize}

Calculer EM et GF.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et W sont alignés,
    les points R,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RC = 11{,}5 cm
\item  RW = 31{,}05 cm
\item  RB = 14{,}8 cm
\item  RD = 39{,}96 cm
\item  CB = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CB) et (WD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et L sont alignés,
    les points S,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TJ) // (LE)
\item  ST = 4{,}1 cm
\item  SE = 20{,}7 cm
\item  TJ = 2{,}3 cm
\item  LE = 10{,}58 cm
\end{itemize}

Calculer SL et SJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et F sont alignés,
    les points K,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 10{,}2 cm
\item  KF = 26{,}52 cm
\item  KR = 12{,}8 cm
\item  KV = 33{,}28 cm
\item  FV = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et C sont alignés,
    les points W,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 7{,}23 cm
\item  WC = 9{,}36 cm
\item  WA = 7{,}4 cm
\item  JA = 1{,}2 cm
\item  CH = 1{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (CH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,D et G sont alignés,
    les points S,F et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SD = 11{,}8 cm
\item  SF = 12{,}7 cm
\item  SK = 81{,}29 cm
\item  DF = 2{,}7 cm
\item  GK = 17{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (DF) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, D, G et S, F, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SK}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{81{,}29}\) =
                \(\dfrac{1270}{8129}\)
\item  \(\dfrac{\text{DF}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{17{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DF}}{\text{GK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DF) et (GK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DF) et (GK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,G et V sont alignés,
    les points E,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GF) // (VM)
\item  EG = 7{,}4 cm
\item  EV = 46{,}62 cm
\item  EF = 9{,}2 cm
\item  VM = 23{,}94 cm
\end{itemize}

Calculer EM et GF.



Les droites (GV) et (FM) sont sécantes en E et les droites (GF) et (VM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EG}}{\text{EV}}\) =
        \(\dfrac{\text{EF}}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GF}}{\text{VM}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}4}{46{,}62}\) =
        \(\dfrac{9{,}2}{\text{EM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GF}}{23{,}94}\)

 EM = 9{,}2 \(\times\) 46{,}62 / 7{,}4 = 57{,}96 cm

 GF = 23{,}94 \(\times\) 7{,}4 / 46{,}62 = 3{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et W sont alignés,
    les points R,B et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RC = 11{,}5 cm
\item  RW = 31{,}05 cm
\item  RB = 14{,}8 cm
\item  RD = 39{,}96 cm
\item  CB = 3{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (CB) et (WD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, C, W et R, B, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{31{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RD}}\) =
                \(\dfrac{14{,}8}{39{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RW}}\) =
        \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RD}}\)

Les droites (CB) et (WD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,T et L sont alignés,
    les points S,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TJ) // (LE)
\item  ST = 4{,}1 cm
\item  SE = 20{,}7 cm
\item  TJ = 2{,}3 cm
\item  LE = 10{,}58 cm
\end{itemize}

Calculer SL et SJ.



Les droites (TL) et (JE) sont sécantes en S et les droites (TJ) et (LE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ST}}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{\text{SE}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{LE}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}1}{\text{SL}}\) =
        \(\dfrac{\text{SJ}}{20{,}7}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{10{,}58}\)

 SL = 4{,}1 \(\times\) 10{,}58 / 2{,}3 = 18{,}86 cm

 SJ = 20{,}7 \(\times\) 2{,}3 / 10{,}58 = 4{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,S et F sont alignés,
    les points K,R et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KS = 10{,}2 cm
\item  KF = 26{,}52 cm
\item  KR = 12{,}8 cm
\item  KV = 33{,}28 cm
\item  FV = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Les droites (SR) et (FV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, S, F et K, R, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{26{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KV}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{33{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KS}}{\text{KF}}\) =
        \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KV}}\)

Les droites (SR) et (FV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et C sont alignés,
    les points W,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WJ = 7{,}23 cm
\item  WC = 9{,}36 cm
\item  WA = 7{,}4 cm
\item  JA = 1{,}2 cm
\item  CH = 1{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (JA) et (CH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, C et W, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WC}}\) =
                \(\dfrac{7{,}23}{9{,}36}\) =
                \(\dfrac{241}{312}\)
\item  \(\dfrac{\text{JA}}{\text{CH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{1{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{CH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JA) et (CH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JA) et (CH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
