\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 239}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=239}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0239}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et H sont alignés,
    les points B,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 24{,}19 cm
\item  BM = 7{,}1 cm
\item  BT = 29{,}11 cm
\item  SM = 2{,}4 cm
\item  HT = 9{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et W sont alignés,
    les points H,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 6{,}3 cm
\item  HW = 22{,}68 cm
\item  HA = 7{,}71 cm
\item  HV = 27{,}72 cm
\item  EA = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et T sont alignés,
    les points V,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (TM)
\item  VT = 11{,}34 cm
\item  VW = 3{,}4 cm
\item  PW = 1{,}2 cm
\item  TM = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VM.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et J sont alignés,
    les points K,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VG) // (JB)
\item  KV = 7{,}5 cm
\item  KJ = 10{,}5 cm
\item  KB = 12{,}6 cm
\item  VG = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer KG et JB.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et T sont alignés,
    les points S,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SB = 5{,}3 cm
\item  ST = 8{,}48 cm
\item  SK = 7{,}2 cm
\item  BK = 5 cm
\item  TL = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et D sont alignés,
    les points A,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 9{,}3 cm
\item  AD = 11{,}16 cm
\item  AF = 12{,}2 cm
\item  AJ = 14{,}61 cm
\item  DJ = 5{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (MF) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et H sont alignés,
    les points B,M et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BH = 24{,}19 cm
\item  BM = 7{,}1 cm
\item  BT = 29{,}11 cm
\item  SM = 2{,}4 cm
\item  HT = 9{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (SM) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, S, H et B, M, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BT}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{29{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{SM}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{9{,}84}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BM}}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{SM}}{\text{HT}}\)

Les droites (SM) et (HT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,E et W sont alignés,
    les points H,A et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HE = 6{,}3 cm
\item  HW = 22{,}68 cm
\item  HA = 7{,}71 cm
\item  HV = 27{,}72 cm
\item  EA = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (EA) et (WV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, E, W et H, A, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{22{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}71}{27{,}72}\) =
                \(\dfrac{257}{924}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HE}}{\text{HW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EA) et (WV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EA) et (WV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,P et T sont alignés,
    les points V,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (TM)
\item  VT = 11{,}34 cm
\item  VW = 3{,}4 cm
\item  PW = 1{,}2 cm
\item  TM = 5{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer VP et VM.



Les droites (PT) et (WM) sont sécantes en V et les droites (PW) et (TM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VP}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{TM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{VP}}{11{,}34}\) =
        \(\dfrac{3{,}4}{\text{VM}}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{5{,}04}\)

 VP = 11{,}34 \(\times\) 1{,}2 / 5{,}04 = 2{,}7 cm

 VM = 3{,}4 \(\times\) 5{,}04 / 1{,}2 = 14{,}28 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,V et J sont alignés,
    les points K,G et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VG) // (JB)
\item  KV = 7{,}5 cm
\item  KJ = 10{,}5 cm
\item  KB = 12{,}6 cm
\item  VG = 2{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer KG et JB.



Les droites (VJ) et (GB) sont sécantes en K et les droites (VG) et (JB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KV}}{\text{KJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KB}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{JB}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}5}{10{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{KG}}{12{,}6}\) =
        \(\dfrac{2{,}3}{\text{JB}}\)

 KG = 12{,}6 \(\times\) 7{,}5 / 10{,}5 = 9 cm

 JB = 2{,}3 \(\times\) 10{,}5 / 7{,}5 = 3{,}22 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,B et T sont alignés,
    les points S,K et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SB = 5{,}3 cm
\item  ST = 8{,}48 cm
\item  SK = 7{,}2 cm
\item  BK = 5 cm
\item  TL = 8 cm
\end{itemize}

Les droites (BK) et (TL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, B, T et S, K, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SB}}{\text{ST}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{8{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{BK}}{\text{TL}}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SB}}{\text{ST}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{TL}}\)

Les droites (BK) et (TL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et D sont alignés,
    les points A,F et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 9{,}3 cm
\item  AD = 11{,}16 cm
\item  AF = 12{,}2 cm
\item  AJ = 14{,}61 cm
\item  DJ = 5{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (MF) et (DJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, M, D et A, F, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{11{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{12{,}2}{14{,}61}\) =
                \(\dfrac{1220}{1461}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AF}}{\text{AJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MF) et (DJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MF) et (DJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
