\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 24}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=24}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0024}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et S sont alignés,
    les points M,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (SK)
\item  MJ = 9{,}1 cm
\item  MS = 14{,}56 cm
\item  MH = 12{,}3 cm
\item  SK = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer MK et JH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et P sont alignés,
    les points R,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RG = 7{,}1 cm
\item  RP = 46{,}86 cm
\item  RE = 67{,}98 cm
\item  GS = 5{,}1 cm
\item  PE = 33{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et P sont alignés,
    les points A,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 7 cm
\item  AE = 10{,}55 cm
\item  AD = 64{,}05 cm
\item  SE = 4{,}1 cm
\item  PD = 25{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (PD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et A sont alignés,
    les points M,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MR = 3{,}7 cm
\item  MA = 24{,}42 cm
\item  MP = 3{,}9 cm
\item  RP = 3{,}21 cm
\item  AK = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et W sont alignés,
    les points A,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 26{,}68 cm
\item  AT = 5{,}7 cm
\item  AE = 33{,}06 cm
\item  ST = 2{,}7 cm
\item  WE = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (WE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et S sont alignés,
    les points B,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HC) // (SF)
\item  BS = 20{,}79 cm
\item  BC = 10{,}4 cm
\item  HC = 3{,}9 cm
\item  SF = 8{,}19 cm
\end{itemize}

Calculer BH et BF.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et S sont alignés,
    les points M,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (SK)
\item  MJ = 9{,}1 cm
\item  MS = 14{,}56 cm
\item  MH = 12{,}3 cm
\item  SK = 8{,}32 cm
\end{itemize}

Calculer MK et JH.



Les droites (JS) et (HK) sont sécantes en M et les droites (JH) et (SK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{SK}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{14{,}56}\) =
        \(\dfrac{12{,}3}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{8{,}32}\)

 MK = 12{,}3 \(\times\) 14{,}56 / 9{,}1 = 19{,}68 cm

 JH = 8{,}32 \(\times\) 9{,}1 / 14{,}56 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,G et P sont alignés,
    les points R,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RG = 7{,}1 cm
\item  RP = 46{,}86 cm
\item  RE = 67{,}98 cm
\item  GS = 5{,}1 cm
\item  PE = 33{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, G, P et R, S, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{46{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{PE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{33{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{PE}}\)

Les droites (GS) et (PE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et P sont alignés,
    les points A,E et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 7 cm
\item  AE = 10{,}55 cm
\item  AD = 64{,}05 cm
\item  SE = 4{,}1 cm
\item  PD = 25{,}01 cm
\end{itemize}

Les droites (SE) et (PD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, P et A, E, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AD}}\) =
                \(\dfrac{10{,}55}{64{,}05}\) =
                \(\dfrac{211}{1281}\)
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{PD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{25{,}01}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AE}}{\text{AD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SE}}{\text{PD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SE) et (PD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SE) et (PD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,R et A sont alignés,
    les points M,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MR = 3{,}7 cm
\item  MA = 24{,}42 cm
\item  MP = 3{,}9 cm
\item  RP = 3{,}21 cm
\item  AK = 21{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (RP) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, R, A et M, P, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{24{,}42}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{RP}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{3{,}21}{21{,}12}\) =
                \(\dfrac{107}{704}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MR}}{\text{MA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RP}}{\text{AK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RP) et (AK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RP) et (AK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et W sont alignés,
    les points A,T et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AW = 26{,}68 cm
\item  AT = 5{,}7 cm
\item  AE = 33{,}06 cm
\item  ST = 2{,}7 cm
\item  WE = 15{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (ST) et (WE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, W et A, T, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{33{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{15{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{29}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AT}}{\text{AE}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{WE}}\)

Les droites (ST) et (WE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et S sont alignés,
    les points B,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HC) // (SF)
\item  BS = 20{,}79 cm
\item  BC = 10{,}4 cm
\item  HC = 3{,}9 cm
\item  SF = 8{,}19 cm
\end{itemize}

Calculer BH et BF.



Les droites (HS) et (CF) sont sécantes en B et les droites (HC) et (SF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BH}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{SF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BH}}{20{,}79}\) =
        \(\dfrac{10{,}4}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{3{,}9}{8{,}19}\)

 BH = 20{,}79 \(\times\) 3{,}9 / 8{,}19 = 9{,}9 cm

 BF = 10{,}4 \(\times\) 8{,}19 / 3{,}9 = 21{,}84 cm

\end{document}
