\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 240}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=240}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0240}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et S sont alignés,
    les points M,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 9{,}6 cm
\item  MS = 34{,}56 cm
\item  MJ = 9{,}7 cm
\item  MC = 34{,}92 cm
\item  SC = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et G sont alignés,
    les points D,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JT) // (GL)
\item  DG = 6{,}36 cm
\item  DT = 9{,}8 cm
\item  DL = 11{,}76 cm
\item  JT = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DJ et GL.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et M sont alignés,
    les points J,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 5{,}3 cm
\item  JM = 32{,}86 cm
\item  JR = 7{,}49 cm
\item  JD = 46{,}5 cm
\item  MD = 21{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et R sont alignés,
    les points V,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 7{,}8 cm
\item  VR = 38{,}22 cm
\item  VG = 8{,}8 cm
\item  VT = 43{,}12 cm
\item  RT = 6{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (RT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et P sont alignés,
    les points B,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SV) // (PA)
\item  BP = 47{,}52 cm
\item  BV = 10{,}7 cm
\item  BA = 57{,}78 cm
\item  SV = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer BS et PA.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et D sont alignés,
    les points G,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 7{,}13 cm
\item  GD = 43{,}31 cm
\item  GH = 68{,}32 cm
\item  VA = 4{,}9 cm
\item  DH = 29{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (DH) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et S sont alignés,
    les points M,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 9{,}6 cm
\item  MS = 34{,}56 cm
\item  MJ = 9{,}7 cm
\item  MC = 34{,}92 cm
\item  SC = 8{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (NJ) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, N, S et M, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MS}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{34{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{34{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MC}}\)

Les droites (NJ) et (SC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,J et G sont alignés,
    les points D,T et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JT) // (GL)
\item  DG = 6{,}36 cm
\item  DT = 9{,}8 cm
\item  DL = 11{,}76 cm
\item  JT = 4{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer DJ et GL.



Les droites (JG) et (TL) sont sécantes en D et les droites (JT) et (GL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{GL}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DJ}}{6{,}36}\) =
        \(\dfrac{9{,}8}{11{,}76}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{\text{GL}}\)

 DJ = 6{,}36 \(\times\) 9{,}8 / 11{,}76 = 5{,}3 cm

 GL = 4{,}6 \(\times\) 11{,}76 / 9{,}8 = 5{,}52 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,E et M sont alignés,
    les points J,R et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JE = 5{,}3 cm
\item  JM = 32{,}86 cm
\item  JR = 7{,}49 cm
\item  JD = 46{,}5 cm
\item  MD = 21{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (ER) et (MD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, E, M et J, R, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JM}}\) =
                \(\dfrac{5{,}3}{32{,}86}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}49}{46{,}5}\) =
                \(\dfrac{749}{4650}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JE}}{\text{JM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JR}}{\text{JD}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ER) et (MD) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ER) et (MD) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et R sont alignés,
    les points V,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VE = 7{,}8 cm
\item  VR = 38{,}22 cm
\item  VG = 8{,}8 cm
\item  VT = 43{,}12 cm
\item  RT = 6{,}37 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (RT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, E, R et V, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VE}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{38{,}22}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{43{,}12}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VE}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VT}}\)

Les droites (EG) et (RT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,S et P sont alignés,
    les points B,V et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SV) // (PA)
\item  BP = 47{,}52 cm
\item  BV = 10{,}7 cm
\item  BA = 57{,}78 cm
\item  SV = 2{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer BS et PA.



Les droites (SP) et (VA) sont sécantes en B et les droites (SV) et (PA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BS}}{\text{BP}}\) =
        \(\dfrac{\text{BV}}{\text{BA}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{PA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BS}}{47{,}52}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{57{,}78}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{\text{PA}}\)

 BS = 47{,}52 \(\times\) 10{,}7 / 57{,}78 = 8{,}8 cm

 PA = 2{,}1 \(\times\) 57{,}78 / 10{,}7 = 11{,}34 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et D sont alignés,
    les points G,A et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GV = 7{,}13 cm
\item  GD = 43{,}31 cm
\item  GH = 68{,}32 cm
\item  VA = 4{,}9 cm
\item  DH = 29{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (DH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, V, D et G, A, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GD}}\) =
                \(\dfrac{7{,}13}{43{,}31}\) =
                \(\dfrac{713}{4331}\)
\item  \(\dfrac{\text{VA}}{\text{DH}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{29{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VA}}{\text{DH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VA) et (DH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VA) et (DH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
