\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 241}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=241}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0241}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et D sont alignés,
    les points J,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 2{,}6 cm
\item  JB = 3 cm
\item  JT = 19{,}2 cm
\item  GB = 1{,}9 cm
\item  DT = 12{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (GB) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et B sont alignés,
    les points G,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VT) // (BC)
\item  GV = 10{,}9 cm
\item  GB = 66{,}49 cm
\item  GC = 87{,}23 cm
\item  VT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GT et BC.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et B sont alignés,
    les points K,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 7{,}9 cm
\item  KB = 43{,}45 cm
\item  KL = 9{,}6 cm
\item  KG = 52{,}81 cm
\item  BG = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (CL) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et B sont alignés,
    les points D,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 6{,}3 cm
\item  DB = 31{,}5 cm
\item  DH = 39 cm
\item  NK = 5{,}9 cm
\item  BH = 29{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et J sont alignés,
    les points C,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 10{,}2 cm
\item  CJ = 32{,}64 cm
\item  CT = 13 cm
\item  CA = 41{,}63 cm
\item  JA = 16{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et P sont alignés,
    les points D,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (PM)
\item  DE = 8 cm
\item  DP = 13{,}6 cm
\item  DM = 17{,}17 cm
\item  EL = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer DL et PM.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,G et D sont alignés,
    les points J,B et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 2{,}6 cm
\item  JB = 3 cm
\item  JT = 19{,}2 cm
\item  GB = 1{,}9 cm
\item  DT = 12{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (GB) et (DT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, G, D et J, B, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{3}{19{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{DT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}9}{12{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{GB}}{\text{DT}}\)

Les droites (GB) et (DT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,V et B sont alignés,
    les points G,T et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VT) // (BC)
\item  GV = 10{,}9 cm
\item  GB = 66{,}49 cm
\item  GC = 87{,}23 cm
\item  VT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer GT et BC.



Les droites (VB) et (TC) sont sécantes en G et les droites (VT) et (BC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GV}}{\text{GB}}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{\text{GC}}\) =
        \(\dfrac{\text{VT}}{\text{BC}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}9}{66{,}49}\) =
        \(\dfrac{\text{GT}}{87{,}23}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{\text{BC}}\)

 GT = 87{,}23 \(\times\) 10{,}9 / 66{,}49 = 14{,}3 cm

 BC = 5{,}9 \(\times\) 66{,}49 / 10{,}9 = 35{,}99 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,C et B sont alignés,
    les points K,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KC = 7{,}9 cm
\item  KB = 43{,}45 cm
\item  KL = 9{,}6 cm
\item  KG = 52{,}81 cm
\item  BG = 18{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (CL) et (BG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, C, B et K, L, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{7{,}9}{43{,}45}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{52{,}81}\) =
                \(\dfrac{960}{5281}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KC}}{\text{KB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KL}}{\text{KG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CL) et (BG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CL) et (BG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,N et B sont alignés,
    les points D,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DN = 6{,}3 cm
\item  DB = 31{,}5 cm
\item  DH = 39 cm
\item  NK = 5{,}9 cm
\item  BH = 29{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (NK) et (BH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, N, B et D, K, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{31{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{NK}}{\text{BH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{29{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DN}}{\text{DB}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{BH}}\)

Les droites (NK) et (BH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,P et J sont alignés,
    les points C,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CP = 10{,}2 cm
\item  CJ = 32{,}64 cm
\item  CT = 13 cm
\item  CA = 41{,}63 cm
\item  JA = 16{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (JA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, P, J et C, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{32{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{13}{41{,}63}\) =
                \(\dfrac{1300}{4163}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CT}}{\text{CA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PT) et (JA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PT) et (JA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et P sont alignés,
    les points D,L et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (PM)
\item  DE = 8 cm
\item  DP = 13{,}6 cm
\item  DM = 17{,}17 cm
\item  EL = 3{,}1 cm
\end{itemize}

Calculer DL et PM.



Les droites (EP) et (LM) sont sécantes en D et les droites (EL) et (PM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DE}}{\text{DP}}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{\text{DM}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{PM}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{13{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{DL}}{17{,}17}\) =
        \(\dfrac{3{,}1}{\text{PM}}\)

 DL = 17{,}17 \(\times\) 8 / 13{,}6 = 10{,}1 cm

 PM = 3{,}1 \(\times\) 13{,}6 / 8 = 5{,}27 cm

\end{document}
