\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 242}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=242}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0242}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et H sont alignés,
    les points V,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 1{,}2 cm
\item  VH = 4{,}32 cm
\item  VC = 2{,}1 cm
\item  KC = 1{,}1 cm
\item  HB = 3{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KC) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et J sont alignés,
    les points S,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PT) // (JA)
\item  SJ = 14{,}4 cm
\item  ST = 4{,}9 cm
\item  PT = 2{,}2 cm
\item  JA = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer SP et SA.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et N sont alignés,
    les points D,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 5{,}1 cm
\item  DN = 10{,}71 cm
\item  DB = 6{,}2 cm
\item  MB = 2{,}8 cm
\item  NF = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et P sont alignés,
    les points N,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 10{,}4 cm
\item  NP = 63{,}44 cm
\item  NR = 11{,}8 cm
\item  NE = 71{,}98 cm
\item  HR = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et B sont alignés,
    les points N,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (BS)
\item  NE = 8{,}8 cm
\item  NL = 8{,}9 cm
\item  NS = 28{,}48 cm
\item  BS = 14{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer NB et EL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et K sont alignés,
    les points P,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 8 cm
\item  PK = 50{,}39 cm
\item  PE = 63{,}63 cm
\item  NM = 4 cm
\item  KE = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (KE) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,K et H sont alignés,
    les points V,C et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VK = 1{,}2 cm
\item  VH = 4{,}32 cm
\item  VC = 2{,}1 cm
\item  KC = 1{,}1 cm
\item  HB = 3{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KC) et (HB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, K, H et V, C, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VH}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{4{,}32}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{KC}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}1}{3{,}95}\) =
                \(\dfrac{22}{79}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VK}}{\text{VH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KC}}{\text{HB}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KC) et (HB) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KC) et (HB) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et J sont alignés,
    les points S,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PT) // (JA)
\item  SJ = 14{,}4 cm
\item  ST = 4{,}9 cm
\item  PT = 2{,}2 cm
\item  JA = 7{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer SP et SA.



Les droites (PJ) et (TA) sont sécantes en S et les droites (PT) et (JA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SP}}{\text{SJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{JA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SP}}{14{,}4}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{7{,}04}\)

 SP = 14{,}4 \(\times\) 2{,}2 / 7{,}04 = 4{,}5 cm

 SA = 4{,}9 \(\times\) 7{,}04 / 2{,}2 = 15{,}68 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et N sont alignés,
    les points D,B et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DM = 5{,}1 cm
\item  DN = 10{,}71 cm
\item  DB = 6{,}2 cm
\item  MB = 2{,}8 cm
\item  NF = 5{,}88 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (NF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, M, N et D, B, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{10{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{NF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{5{,}88}\) =
                \(\dfrac{10}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{NF}}\)

Les droites (MB) et (NF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,H et P sont alignés,
    les points N,R et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NH = 10{,}4 cm
\item  NP = 63{,}44 cm
\item  NR = 11{,}8 cm
\item  NE = 71{,}98 cm
\item  HR = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (HR) et (PE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, H, P et N, R, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NP}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{63{,}44}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{71{,}98}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NH}}{\text{NP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{NE}}\)

Les droites (HR) et (PE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et B sont alignés,
    les points N,L et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (BS)
\item  NE = 8{,}8 cm
\item  NL = 8{,}9 cm
\item  NS = 28{,}48 cm
\item  BS = 14{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer NB et EL.



Les droites (EB) et (LS) sont sécantes en N et les droites (EL) et (BS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NE}}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NS}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{BS}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}8}{\text{NB}}\) =
        \(\dfrac{8{,}9}{28{,}48}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{14{,}08}\)

 NB = 8{,}8 \(\times\) 28{,}48 / 8{,}9 = 28{,}16 cm

 EL = 14{,}08 \(\times\) 8{,}9 / 28{,}48 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,N et K sont alignés,
    les points P,M et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PN = 8 cm
\item  PK = 50{,}39 cm
\item  PE = 63{,}63 cm
\item  NM = 4 cm
\item  KE = 25{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NM) et (KE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, N, K et P, M, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PK}}\) =
                \(\dfrac{8}{50{,}39}\) =
                \(\dfrac{800}{5039}\)
\item  \(\dfrac{\text{NM}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{4}{25{,}2}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PN}}{\text{PK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NM}}{\text{KE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NM) et (KE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NM) et (KE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
