\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 243}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=243}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0243}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et G sont alignés,
    les points L,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MW) // (GH)
\item  LM = 5{,}2 cm
\item  LG = 33{,}28 cm
\item  LH = 40{,}96 cm
\item  MW = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LW et GH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et F sont alignés,
    les points M,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 11 cm
\item  MF = 49{,}5 cm
\item  MN = 63{,}9 cm
\item  JS = 5 cm
\item  FN = 22{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et M sont alignés,
    les points R,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RC = 6{,}4 cm
\item  RM = 22{,}4 cm
\item  RP = 25{,}9 cm
\item  CG = 2{,}89 cm
\item  MP = 10{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et A sont alignés,
    les points K,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WV) // (AE)
\item  KA = 43{,}29 cm
\item  KV = 12{,}8 cm
\item  KE = 47{,}36 cm
\item  WV = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer KW et AE.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et E sont alignés,
    les points T,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 5{,}1 cm
\item  TE = 28{,}05 cm
\item  TV = 5{,}7 cm
\item  MV = 0{,}9 cm
\item  EK = 4{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et G sont alignés,
    les points T,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 6{,}6 cm
\item  TG = 28{,}38 cm
\item  TR = 37{,}41 cm
\item  SA = 3{,}6 cm
\item  GR = 15{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,M et G sont alignés,
    les points L,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MW) // (GH)
\item  LM = 5{,}2 cm
\item  LG = 33{,}28 cm
\item  LH = 40{,}96 cm
\item  MW = 4{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer LW et GH.



Les droites (MG) et (WH) sont sécantes en L et les droites (MW) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{LM}}{\text{LG}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{MW}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}2}{33{,}28}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{40{,}96}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{\text{GH}}\)

 LW = 40{,}96 \(\times\) 5{,}2 / 33{,}28 = 6{,}4 cm

 GH = 4{,}5 \(\times\) 33{,}28 / 5{,}2 = 28{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,J et F sont alignés,
    les points M,S et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MJ = 11 cm
\item  MF = 49{,}5 cm
\item  MN = 63{,}9 cm
\item  JS = 5 cm
\item  FN = 22{,}5 cm
\end{itemize}

Les droites (JS) et (FN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, J, F et M, S, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{11}{49{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{FN}}\) =
                \(\dfrac{5}{22{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MJ}}{\text{MF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JS}}{\text{FN}}\)

Les droites (JS) et (FN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et M sont alignés,
    les points R,G et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RC = 6{,}4 cm
\item  RM = 22{,}4 cm
\item  RP = 25{,}9 cm
\item  CG = 2{,}89 cm
\item  MP = 10{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (MP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, C, M et R, G, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}4}{22{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}89}{10{,}15}\) =
                \(\dfrac{289}{1015}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{MP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CG) et (MP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CG) et (MP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,W et A sont alignés,
    les points K,V et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (WV) // (AE)
\item  KA = 43{,}29 cm
\item  KV = 12{,}8 cm
\item  KE = 47{,}36 cm
\item  WV = 2{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer KW et AE.



Les droites (WA) et (VE) sont sécantes en K et les droites (WV) et (AE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{KW}}{\text{KA}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{KE}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{AE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{KW}}{43{,}29}\) =
        \(\dfrac{12{,}8}{47{,}36}\) =
        \(\dfrac{2{,}4}{\text{AE}}\)

 KW = 43{,}29 \(\times\) 12{,}8 / 47{,}36 = 11{,}7 cm

 AE = 2{,}4 \(\times\) 47{,}36 / 12{,}8 = 8{,}88 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,M et E sont alignés,
    les points T,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TM = 5{,}1 cm
\item  TE = 28{,}05 cm
\item  TV = 5{,}7 cm
\item  MV = 0{,}9 cm
\item  EK = 4{,}98 cm
\end{itemize}

Les droites (MV) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, M, E et T, V, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{28{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{MV}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{4{,}98}\) =
                \(\dfrac{15}{83}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TM}}{\text{TE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{EK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MV) et (EK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MV) et (EK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et G sont alignés,
    les points T,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 6{,}6 cm
\item  TG = 28{,}38 cm
\item  TR = 37{,}41 cm
\item  SA = 3{,}6 cm
\item  GR = 15{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (SA) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, S, G et T, A, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{28{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{SA}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{15{,}48}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{SA}}{\text{GR}}\)

Les droites (SA) et (GR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
