\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 244}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=244}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0244}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et P sont alignés,
    les points J,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AG) // (PK)
\item  JA = 5{,}3 cm
\item  JP = 9{,}54 cm
\item  JG = 6{,}7 cm
\item  PK = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JK et AG.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et H sont alignés,
    les points V,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 31{,}85 cm
\item  VS = 13 cm
\item  VT = 45{,}5 cm
\item  GS = 4{,}8 cm
\item  HT = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et G sont alignés,
    les points N,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 9{,}85 cm
\item  NG = 44{,}1 cm
\item  NL = 12{,}4 cm
\item  NK = 55{,}8 cm
\item  TL = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (TL) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et H sont alignés,
    les points L,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 17{,}28 cm
\item  LC = 8{,}3 cm
\item  LJ = 26{,}55 cm
\item  DC = 4{,}9 cm
\item  HJ = 15{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,E et G sont alignés,
    les points L,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LE = 11{,}9 cm
\item  LG = 49{,}98 cm
\item  LN = 13{,}2 cm
\item  LR = 55{,}44 cm
\item  GR = 18{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et P sont alignés,
    les points J,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (PH)
\item  JD = 9{,}4 cm
\item  JP = 33{,}84 cm
\item  JN = 10{,}3 cm
\item  PH = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer JH et DN.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et P sont alignés,
    les points J,G et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AG) // (PK)
\item  JA = 5{,}3 cm
\item  JP = 9{,}54 cm
\item  JG = 6{,}7 cm
\item  PK = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer JK et AG.



Les droites (AP) et (GK) sont sécantes en J et les droites (AG) et (PK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JA}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{\text{PK}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}3}{9{,}54}\) =
        \(\dfrac{6{,}7}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{\text{AG}}{7{,}2}\)

 JK = 6{,}7 \(\times\) 9{,}54 / 5{,}3 = 12{,}06 cm

 AG = 7{,}2 \(\times\) 5{,}3 / 9{,}54 = 4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,G et H sont alignés,
    les points V,S et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VH = 31{,}85 cm
\item  VS = 13 cm
\item  VT = 45{,}5 cm
\item  GS = 4{,}8 cm
\item  HT = 16{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (GS) et (HT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, G, H et V, S, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VT}}\) =
                \(\dfrac{13}{45{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{GS}}{\text{HT}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{16{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VS}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{GS}}{\text{HT}}\)

Les droites (GS) et (HT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et G sont alignés,
    les points N,L et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NT = 9{,}85 cm
\item  NG = 44{,}1 cm
\item  NL = 12{,}4 cm
\item  NK = 55{,}8 cm
\item  TL = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (TL) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, T, G et N, L, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}85}{44{,}1}\) =
                \(\dfrac{197}{882}\)
\item  \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{12{,}4}{55{,}8}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NT}}{\text{NG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TL) et (GK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TL) et (GK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,D et H sont alignés,
    les points L,C et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 17{,}28 cm
\item  LC = 8{,}3 cm
\item  LJ = 26{,}55 cm
\item  DC = 4{,}9 cm
\item  HJ = 15{,}68 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (HJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, D, H et L, C, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{26{,}55}\) =
                \(\dfrac{166}{531}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{15{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LC}}{\text{LJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{HJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (DC) et (HJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (DC) et (HJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,E et G sont alignés,
    les points L,N et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LE = 11{,}9 cm
\item  LG = 49{,}98 cm
\item  LN = 13{,}2 cm
\item  LR = 55{,}44 cm
\item  GR = 18{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (EN) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, E, G et L, N, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{49{,}98}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LR}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{55{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LG}}\) =
        \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LR}}\)

Les droites (EN) et (GR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,D et P sont alignés,
    les points J,N et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (DN) // (PH)
\item  JD = 9{,}4 cm
\item  JP = 33{,}84 cm
\item  JN = 10{,}3 cm
\item  PH = 9{,}72 cm
\end{itemize}

Calculer JH et DN.



Les droites (DP) et (NH) sont sécantes en J et les droites (DN) et (PH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JD}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{PH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}4}{33{,}84}\) =
        \(\dfrac{10{,}3}{\text{JH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{9{,}72}\)

 JH = 10{,}3 \(\times\) 33{,}84 / 9{,}4 = 37{,}08 cm

 DN = 9{,}72 \(\times\) 9{,}4 / 33{,}84 = 2{,}7 cm

\end{document}
