\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 245}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=245}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0245}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et T sont alignés,
    les points P,V et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}9 cm
\item  PV = 6{,}7 cm
\item  PG = 33{,}5 cm
\item  FV = 4{,}37 cm
\item  TG = 22 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et H sont alignés,
    les points E,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 6{,}1 cm
\item  EH = 34{,}16 cm
\item  ER = 38{,}08 cm
\item  JG = 1{,}2 cm
\item  HR = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (JG) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et R sont alignés,
    les points T,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KV) // (RN)
\item  TR = 32{,}4 cm
\item  TV = 7{,}1 cm
\item  KV = 4{,}6 cm
\item  RN = 27{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer TK et TN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et R sont alignés,
    les points G,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 4{,}7 cm
\item  GR = 11{,}28 cm
\item  GN = 19{,}92 cm
\item  WL = 4{,}1 cm
\item  RN = 9{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et N sont alignés,
    les points B,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (NF)
\item  BN = 13{,}94 cm
\item  BL = 4{,}5 cm
\item  BF = 15{,}3 cm
\item  EL = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BE et NF.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et E sont alignés,
    les points K,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 8{,}4 cm
\item  KE = 26{,}88 cm
\item  KW = 9{,}8 cm
\item  KJ = 31{,}36 cm
\item  NW = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,F et T sont alignés,
    les points P,V et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PF = 4{,}9 cm
\item  PV = 6{,}7 cm
\item  PG = 33{,}5 cm
\item  FV = 4{,}37 cm
\item  TG = 22 cm
\end{itemize}

Les droites (FV) et (TG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, F, T et P, V, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{33{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)
\item  \(\dfrac{\text{FV}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}37}{22}\) =
                \(\dfrac{437}{2200}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PV}}{\text{PG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FV}}{\text{TG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FV) et (TG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FV) et (TG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,J et H sont alignés,
    les points E,G et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EJ = 6{,}1 cm
\item  EH = 34{,}16 cm
\item  ER = 38{,}08 cm
\item  JG = 1{,}2 cm
\item  HR = 6{,}72 cm
\end{itemize}

Les droites (JG) et (HR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, J, H et E, G, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{EH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{34{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{JG}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{6{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EJ}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JG}}{\text{HR}}\)

Les droites (JG) et (HR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,K et R sont alignés,
    les points T,V et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KV) // (RN)
\item  TR = 32{,}4 cm
\item  TV = 7{,}1 cm
\item  KV = 4{,}6 cm
\item  RN = 27{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer TK et TN.



Les droites (KR) et (VN) sont sécantes en T et les droites (KV) et (RN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TK}}{\text{TR}}\) =
        \(\dfrac{\text{TV}}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{\text{KV}}{\text{RN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TK}}{32{,}4}\) =
        \(\dfrac{7{,}1}{\text{TN}}\) =
        \(\dfrac{4{,}6}{27{,}6}\)

 TK = 32{,}4 \(\times\) 4{,}6 / 27{,}6 = 5{,}4 cm

 TN = 7{,}1 \(\times\) 27{,}6 / 4{,}6 = 42{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et R sont alignés,
    les points G,L et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GW = 4{,}7 cm
\item  GR = 11{,}28 cm
\item  GN = 19{,}92 cm
\item  WL = 4{,}1 cm
\item  RN = 9{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (WL) et (RN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, R et G, L, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{11{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)
\item  \(\dfrac{\text{WL}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{9{,}81}\) =
                \(\dfrac{410}{981}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{RN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WL) et (RN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WL) et (RN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et N sont alignés,
    les points B,L et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (NF)
\item  BN = 13{,}94 cm
\item  BL = 4{,}5 cm
\item  BF = 15{,}3 cm
\item  EL = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BE et NF.



Les droites (EN) et (LF) sont sécantes en B et les droites (EL) et (NF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BE}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{BL}}{\text{BF}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{NF}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BE}}{13{,}94}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{15{,}3}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{\text{NF}}\)

 BE = 13{,}94 \(\times\) 4{,}5 / 15{,}3 = 4{,}1 cm

 NF = 1{,}4 \(\times\) 15{,}3 / 4{,}5 = 4{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et E sont alignés,
    les points K,W et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KN = 8{,}4 cm
\item  KE = 26{,}88 cm
\item  KW = 9{,}8 cm
\item  KJ = 31{,}36 cm
\item  NW = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (NW) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, N, E et K, W, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{26{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{31{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KN}}{\text{KE}}\) =
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{KJ}}\)

Les droites (NW) et (EJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
