\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 246}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=246}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0246}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et G sont alignés,
    les points T,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 1{,}45 cm
\item  TG = 3{,}6 cm
\item  TP = 1{,}6 cm
\item  TA = 3{,}84 cm
\item  HP = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et E sont alignés,
    les points D,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 4 cm
\item  DM = 4{,}5 cm
\item  DG = 17{,}55 cm
\item  TM = 3{,}5 cm
\item  EG = 13{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (TM) et (EG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et N sont alignés,
    les points D,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EC) // (NL)
\item  DE = 8 cm
\item  DL = 26{,}88 cm
\item  EC = 3{,}2 cm
\item  NL = 10{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer DN et DC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et E sont alignés,
    les points H,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 10{,}2 cm
\item  HE = 38{,}77 cm
\item  HC = 10{,}6 cm
\item  VC = 2 cm
\item  EK = 7{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et F sont alignés,
    les points G,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 10{,}1 cm
\item  GF = 30{,}3 cm
\item  GV = 10{,}9 cm
\item  GR = 32{,}7 cm
\item  FR = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (FR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et R sont alignés,
    les points E,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MV) // (RB)
\item  ER = 55{,}04 cm
\item  EV = 9{,}1 cm
\item  EB = 58{,}24 cm
\item  MV = 1 cm
\end{itemize}

Calculer EM et RB.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,H et G sont alignés,
    les points T,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TH = 1{,}45 cm
\item  TG = 3{,}6 cm
\item  TP = 1{,}6 cm
\item  TA = 3{,}84 cm
\item  HP = 1{,}1 cm
\end{itemize}

Les droites (HP) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, H, G et T, P, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}45}{3{,}6}\) =
                \(\dfrac{29}{72}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{3{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{12}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TH}}{\text{TG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{TA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HP) et (GA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HP) et (GA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,T et E sont alignés,
    les points D,M et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DT = 4 cm
\item  DM = 4{,}5 cm
\item  DG = 17{,}55 cm
\item  TM = 3{,}5 cm
\item  EG = 13{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (TM) et (EG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, T, E et D, M, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{17{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{TM}}{\text{EG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{13{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TM}}{\text{EG}}\)

Les droites (TM) et (EG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et N sont alignés,
    les points D,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EC) // (NL)
\item  DE = 8 cm
\item  DL = 26{,}88 cm
\item  EC = 3{,}2 cm
\item  NL = 10{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer DN et DC.



Les droites (EN) et (CL) sont sécantes en D et les droites (EC) et (NL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DE}}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{NL}}\)

D'où :

\(\dfrac{8}{\text{DN}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{26{,}88}\) =
        \(\dfrac{3{,}2}{10{,}24}\)

 DN = 8 \(\times\) 10{,}24 / 3{,}2 = 25{,}6 cm

 DC = 26{,}88 \(\times\) 3{,}2 / 10{,}24 = 8{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et E sont alignés,
    les points H,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HV = 10{,}2 cm
\item  HE = 38{,}77 cm
\item  HC = 10{,}6 cm
\item  VC = 2 cm
\item  EK = 7{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (EK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, V, E et H, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HE}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{38{,}77}\) =
                \(\dfrac{1020}{3877}\)
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{EK}}\) =
                \(\dfrac{2}{7{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{19}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VC}}{\text{EK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (EK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (EK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,B et F sont alignés,
    les points G,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GB = 10{,}1 cm
\item  GF = 30{,}3 cm
\item  GV = 10{,}9 cm
\item  GR = 32{,}7 cm
\item  FR = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (BV) et (FR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, B, F et G, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}1}{30{,}3}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{10{,}9}{32{,}7}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GB}}{\text{GF}}\) =
        \(\dfrac{\text{GV}}{\text{GR}}\)

Les droites (BV) et (FR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,M et R sont alignés,
    les points E,V et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MV) // (RB)
\item  ER = 55{,}04 cm
\item  EV = 9{,}1 cm
\item  EB = 58{,}24 cm
\item  MV = 1 cm
\end{itemize}

Calculer EM et RB.



Les droites (MR) et (VB) sont sécantes en E et les droites (MV) et (RB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EM}}{\text{ER}}\) =
        \(\dfrac{\text{EV}}{\text{EB}}\) =
        \(\dfrac{\text{MV}}{\text{RB}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{EM}}{55{,}04}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{58{,}24}\) =
        \(\dfrac{1}{\text{RB}}\)

 EM = 55{,}04 \(\times\) 9{,}1 / 58{,}24 = 8{,}6 cm

 RB = 1 \(\times\) 58{,}24 / 9{,}1 = 6{,}4 cm

\end{document}
