\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 247}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=247}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0247}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et L sont alignés,
    les points V,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (LR)
\item  VJ = 8{,}3 cm
\item  VR = 55{,}46 cm
\item  JH = 1{,}4 cm
\item  LR = 8{,}26 cm
\end{itemize}

Calculer VL et VH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et E sont alignés,
    les points W,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 3{,}79 cm
\item  WE = 17{,}86 cm
\item  WK = 7 cm
\item  WP = 32{,}9 cm
\item  MK = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (EP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et B sont alignés,
    les points H,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 4{,}8 cm
\item  HB = 8{,}16 cm
\item  HF = 6{,}7 cm
\item  HV = 11{,}39 cm
\item  AF = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (BV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et R sont alignés,
    les points M,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 11{,}5 cm
\item  MH = 13{,}4 cm
\item  MP = 88{,}44 cm
\item  NH = 2 cm
\item  RP = 13{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et D sont alignés,
    les points V,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 11{,}4 cm
\item  VB = 2{,}3 cm
\item  VP = 13{,}8 cm
\item  MB = 1{,}2 cm
\item  DP = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et K sont alignés,
    les points R,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LS) // (KW)
\item  RK = 9{,}88 cm
\item  RS = 8{,}1 cm
\item  RW = 10{,}53 cm
\item  LS = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RL et KW.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et L sont alignés,
    les points V,H et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JH) // (LR)
\item  VJ = 8{,}3 cm
\item  VR = 55{,}46 cm
\item  JH = 1{,}4 cm
\item  LR = 8{,}26 cm
\end{itemize}

Calculer VL et VH.



Les droites (JL) et (HR) sont sécantes en V et les droites (JH) et (LR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VJ}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{\text{VR}}\) =
        \(\dfrac{\text{JH}}{\text{LR}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}3}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VH}}{55{,}46}\) =
        \(\dfrac{1{,}4}{8{,}26}\)

 VL = 8{,}3 \(\times\) 8{,}26 / 1{,}4 = 48{,}97 cm

 VH = 55{,}46 \(\times\) 1{,}4 / 8{,}26 = 9{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,M et E sont alignés,
    les points W,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WM = 3{,}79 cm
\item  WE = 17{,}86 cm
\item  WK = 7 cm
\item  WP = 32{,}9 cm
\item  MK = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (MK) et (EP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, M, E et W, K, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WE}}\) =
                \(\dfrac{3{,}79}{17{,}86}\) =
                \(\dfrac{379}{1786}\)
\item  \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WP}}\) =
                \(\dfrac{7}{32{,}9}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WM}}{\text{WE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MK) et (EP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MK) et (EP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et B sont alignés,
    les points H,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HA = 4{,}8 cm
\item  HB = 8{,}16 cm
\item  HF = 6{,}7 cm
\item  HV = 11{,}39 cm
\item  AF = 3{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (AF) et (BV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, A, B et H, F, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{8{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HV}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{11{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HA}}{\text{HB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HV}}\)

Les droites (AF) et (BV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et R sont alignés,
    les points M,H et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 11{,}5 cm
\item  MH = 13{,}4 cm
\item  MP = 88{,}44 cm
\item  NH = 2 cm
\item  RP = 13{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, N, R et M, H, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MP}}\) =
                \(\dfrac{13{,}4}{88{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{2}{13{,}19}\) =
                \(\dfrac{200}{1319}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MH}}{\text{MP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{RP}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NH) et (RP) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NH) et (RP) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et D sont alignés,
    les points V,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 11{,}4 cm
\item  VB = 2{,}3 cm
\item  VP = 13{,}8 cm
\item  MB = 1{,}2 cm
\item  DP = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, M, D et V, B, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{13{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{DP}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{7{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VB}}{\text{VP}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{DP}}\)

Les droites (MB) et (DP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et K sont alignés,
    les points R,S et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LS) // (KW)
\item  RK = 9{,}88 cm
\item  RS = 8{,}1 cm
\item  RW = 10{,}53 cm
\item  LS = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer RL et KW.



Les droites (LK) et (SW) sont sécantes en R et les droites (LS) et (KW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RL}}{\text{RK}}\) =
        \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RW}}\) =
        \(\dfrac{\text{LS}}{\text{KW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{RL}}{9{,}88}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{10{,}53}\) =
        \(\dfrac{5{,}8}{\text{KW}}\)

 RL = 9{,}88 \(\times\) 8{,}1 / 10{,}53 = 7{,}6 cm

 KW = 5{,}8 \(\times\) 10{,}53 / 8{,}1 = 7{,}54 cm

\end{document}
