\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 248}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=248}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0248}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et C sont alignés,
    les points J,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AW) // (CN)
\item  JA = 7{,}6 cm
\item  JC = 20{,}52 cm
\item  JW = 9{,}2 cm
\item  CN = 14{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer JN et AW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et E sont alignés,
    les points M,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 8{,}4 cm
\item  ME = 10{,}97 cm
\item  MV = 12{,}35 cm
\item  BF = 1{,}2 cm
\item  EV = 1{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et N sont alignés,
    les points S,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SE = 3{,}9 cm
\item  SN = 26{,}52 cm
\item  SF = 5{,}4 cm
\item  SR = 36{,}72 cm
\item  NR = 14{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (NR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et T sont alignés,
    les points C,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BJ) // (TE)
\item  CB = 4{,}6 cm
\item  CT = 30{,}36 cm
\item  CJ = 4{,}9 cm
\item  TE = 29{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer CE et BJ.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et N sont alignés,
    les points R,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 26{,}4 cm
\item  RT = 6 cm
\item  RJ = 33 cm
\item  DT = 2{,}3 cm
\item  NJ = 12{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et T sont alignés,
    les points C,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 5{,}2 cm
\item  CT = 15{,}08 cm
\item  CV = 6{,}1 cm
\item  WV = 3 cm
\item  TR = 8{,}69 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,A et C sont alignés,
    les points J,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AW) // (CN)
\item  JA = 7{,}6 cm
\item  JC = 20{,}52 cm
\item  JW = 9{,}2 cm
\item  CN = 14{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer JN et AW.



Les droites (AC) et (WN) sont sécantes en J et les droites (AW) et (CN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JA}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{CN}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{20{,}52}\) =
        \(\dfrac{9{,}2}{\text{JN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{14{,}04}\)

 JN = 9{,}2 \(\times\) 20{,}52 / 7{,}6 = 24{,}84 cm

 AW = 14{,}04 \(\times\) 7{,}6 / 20{,}52 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et E sont alignés,
    les points M,F et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 8{,}4 cm
\item  ME = 10{,}97 cm
\item  MV = 12{,}35 cm
\item  BF = 1{,}2 cm
\item  EV = 1{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (EV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, B, E et M, F, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{ME}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{10{,}97}\) =
                \(\dfrac{840}{1097}\)
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{EV}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{1{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MB}}{\text{ME}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{EV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BF) et (EV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BF) et (EV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,E et N sont alignés,
    les points S,F et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SE = 3{,}9 cm
\item  SN = 26{,}52 cm
\item  SF = 5{,}4 cm
\item  SR = 36{,}72 cm
\item  NR = 14{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (NR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, E, N et S, F, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SE}}{\text{SN}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{26{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}4}{36{,}72}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SE}}{\text{SN}}\) =
        \(\dfrac{\text{SF}}{\text{SR}}\)

Les droites (EF) et (NR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et T sont alignés,
    les points C,J et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BJ) // (TE)
\item  CB = 4{,}6 cm
\item  CT = 30{,}36 cm
\item  CJ = 4{,}9 cm
\item  TE = 29{,}04 cm
\end{itemize}

Calculer CE et BJ.



Les droites (BT) et (JE) sont sécantes en C et les droites (BJ) et (TE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{CB}}{\text{CT}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{TE}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}6}{30{,}36}\) =
        \(\dfrac{4{,}9}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{\text{BJ}}{29{,}04}\)

 CE = 4{,}9 \(\times\) 30{,}36 / 4{,}6 = 32{,}34 cm

 BJ = 29{,}04 \(\times\) 4{,}6 / 30{,}36 = 4{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et N sont alignés,
    les points R,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 26{,}4 cm
\item  RT = 6 cm
\item  RJ = 33 cm
\item  DT = 2{,}3 cm
\item  NJ = 12{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (DT) et (NJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, N et R, T, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RJ}}\) =
                \(\dfrac{6}{33}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DT}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{12{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{DT}}{\text{NJ}}\)

Les droites (DT) et (NJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et T sont alignés,
    les points C,V et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 5{,}2 cm
\item  CT = 15{,}08 cm
\item  CV = 6{,}1 cm
\item  WV = 3 cm
\item  TR = 8{,}69 cm
\end{itemize}

Les droites (WV) et (TR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, W, T et C, V, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CT}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{15{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{29}\)
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{TR}}\) =
                \(\dfrac{3}{8{,}69}\) =
                \(\dfrac{300}{869}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{TR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (WV) et (TR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (WV) et (TR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
