\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 25}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=25}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0025}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et D sont alignés,
    les points F,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 9{,}15 cm
\item  FD = 39{,}13 cm
\item  FJ = 10{,}3 cm
\item  HJ = 2 cm
\item  DC = 8{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (HJ) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et F sont alignés,
    les points R,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JT) // (FN)
\item  RJ = 11{,}8 cm
\item  RT = 12{,}8 cm
\item  RN = 32 cm
\item  FN = 3{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer RF et JT.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et F sont alignés,
    les points E,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 11{,}4 cm
\item  EF = 13{,}68 cm
\item  EC = 14{,}4 cm
\item  BC = 3{,}3 cm
\item  FM = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et J sont alignés,
    les points A,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 7{,}1 cm
\item  AJ = 29{,}82 cm
\item  AP = 8{,}3 cm
\item  SP = 3{,}2 cm
\item  JF = 13{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (SP) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et K sont alignés,
    les points L,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LK = 54{,}9 cm
\item  LW = 12{,}8 cm
\item  LH = 78{,}08 cm
\item  CW = 5{,}6 cm
\item  KH = 34{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et D sont alignés,
    les points J,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MN) // (DA)
\item  JD = 9{,}9 cm
\item  JN = 7{,}1 cm
\item  JA = 10{,}65 cm
\item  MN = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JM et DA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et D sont alignés,
    les points F,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FH = 9{,}15 cm
\item  FD = 39{,}13 cm
\item  FJ = 10{,}3 cm
\item  HJ = 2 cm
\item  DC = 8{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (HJ) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, H, D et F, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FD}}\) =
                \(\dfrac{9{,}15}{39{,}13}\) =
                \(\dfrac{915}{3913}\)
\item  \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{DC}}\) =
                \(\dfrac{2}{8{,}6}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FH}}{\text{FD}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{HJ}}{\text{DC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (HJ) et (DC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (HJ) et (DC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et F sont alignés,
    les points R,T et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JT) // (FN)
\item  RJ = 11{,}8 cm
\item  RT = 12{,}8 cm
\item  RN = 32 cm
\item  FN = 3{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer RF et JT.



Les droites (JF) et (TN) sont sécantes en R et les droites (JT) et (FN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RF}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RN}}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{\text{FN}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}8}{\text{RF}}\) =
        \(\dfrac{12{,}8}{32}\) =
        \(\dfrac{\text{JT}}{3{,}25}\)

 RF = 11{,}8 \(\times\) 32 / 12{,}8 = 29{,}5 cm

 JT = 3{,}25 \(\times\) 12{,}8 / 32 = 1{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et F sont alignés,
    les points E,C et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EB = 11{,}4 cm
\item  EF = 13{,}68 cm
\item  EC = 14{,}4 cm
\item  BC = 3{,}3 cm
\item  FM = 3{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (BC) et (FM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, B, F et E, C, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}4}{13{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{BC}}{\text{FM}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{3{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EB}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{FM}}\)

Les droites (BC) et (FM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,S et J sont alignés,
    les points A,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AS = 7{,}1 cm
\item  AJ = 29{,}82 cm
\item  AP = 8{,}3 cm
\item  SP = 3{,}2 cm
\item  JF = 13{,}45 cm
\end{itemize}

Les droites (SP) et (JF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, S, J et A, P, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AJ}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{29{,}82}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{13{,}45}\) =
                \(\dfrac{64}{269}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AS}}{\text{AJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SP}}{\text{JF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SP) et (JF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SP) et (JF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,C et K sont alignés,
    les points L,W et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LK = 54{,}9 cm
\item  LW = 12{,}8 cm
\item  LH = 78{,}08 cm
\item  CW = 5{,}6 cm
\item  KH = 34{,}16 cm
\end{itemize}

Les droites (CW) et (KH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, C, K et L, W, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LH}}\) =
                \(\dfrac{12{,}8}{78{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{KH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{34{,}16}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LW}}{\text{LH}}\) =
        \(\dfrac{\text{CW}}{\text{KH}}\)

Les droites (CW) et (KH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,M et D sont alignés,
    les points J,N et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MN) // (DA)
\item  JD = 9{,}9 cm
\item  JN = 7{,}1 cm
\item  JA = 10{,}65 cm
\item  MN = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer JM et DA.



Les droites (MD) et (NA) sont sécantes en J et les droites (MN) et (DA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JM}}{\text{JD}}\) =
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JA}}\) =
        \(\dfrac{\text{MN}}{\text{DA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JM}}{9{,}9}\) =
        \(\dfrac{7{,}1}{10{,}65}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{DA}}\)

 JM = 9{,}9 \(\times\) 7{,}1 / 10{,}65 = 6{,}6 cm

 DA = 4{,}4 \(\times\) 10{,}65 / 7{,}1 = 6{,}6 cm

\end{document}
