\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 250}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=250}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0250}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et A sont alignés,
    les points S,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NR) // (AP)
\item  SA = 17{,}08 cm
\item  SR = 9{,}2 cm
\item  SP = 25{,}76 cm
\item  NR = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer SN et AP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et V sont alignés,
    les points B,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 11{,}83 cm
\item  BV = 76{,}7 cm
\item  BT = 12 cm
\item  BA = 78 cm
\item  VA = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et G sont alignés,
    les points B,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 16{,}5 cm
\item  BA = 12{,}7 cm
\item  BR = 19{,}05 cm
\item  VA = 2{,}4 cm
\item  GR = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et W sont alignés,
    les points N,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 6{,}1 cm
\item  NW = 21{,}35 cm
\item  NV = 7 cm
\item  NK = 24{,}5 cm
\item  WK = 13{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et V sont alignés,
    les points D,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MK) // (VS)
\item  DV = 13{,}44 cm
\item  DK = 12{,}4 cm
\item  DS = 17{,}36 cm
\item  MK = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer DM et VS.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et M sont alignés,
    les points C,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 7{,}7 cm
\item  CM = 26{,}19 cm
\item  CK = 29{,}92 cm
\item  BD = 1{,}6 cm
\item  MK = 5{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,N et A sont alignés,
    les points S,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NR) // (AP)
\item  SA = 17{,}08 cm
\item  SR = 9{,}2 cm
\item  SP = 25{,}76 cm
\item  NR = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer SN et AP.



Les droites (NA) et (RP) sont sécantes en S et les droites (NR) et (AP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SN}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{SR}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{AP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{SN}}{17{,}08}\) =
        \(\dfrac{9{,}2}{25{,}76}\) =
        \(\dfrac{3{,}6}{\text{AP}}\)

 SN = 17{,}08 \(\times\) 9{,}2 / 25{,}76 = 6{,}1 cm

 AP = 3{,}6 \(\times\) 25{,}76 / 9{,}2 = 10{,}08 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et V sont alignés,
    les points B,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 11{,}83 cm
\item  BV = 76{,}7 cm
\item  BT = 12 cm
\item  BA = 78 cm
\item  VA = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (VA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, E, V et B, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}83}{76{,}7}\) =
                \(\dfrac{91}{590}\)
\item  \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BA}}\) =
                \(\dfrac{12}{78}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ET) et (VA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ET) et (VA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,V et G sont alignés,
    les points B,A et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 16{,}5 cm
\item  BA = 12{,}7 cm
\item  BR = 19{,}05 cm
\item  VA = 2{,}4 cm
\item  GR = 3{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (GR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, V, G et B, A, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{19{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{VA}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{2{,}4}{3{,}6}\) =
                \(\dfrac{2}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BA}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{VA}}{\text{GR}}\)

Les droites (VA) et (GR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,G et W sont alignés,
    les points N,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NG = 6{,}1 cm
\item  NW = 21{,}35 cm
\item  NV = 7 cm
\item  NK = 24{,}5 cm
\item  WK = 13{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (GV) et (WK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, G, W et N, V, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NW}}\) =
                \(\dfrac{6{,}1}{21{,}35}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{NV}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{7}{24{,}5}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{NV}}{\text{NK}}\)

Les droites (GV) et (WK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,M et V sont alignés,
    les points D,K et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MK) // (VS)
\item  DV = 13{,}44 cm
\item  DK = 12{,}4 cm
\item  DS = 17{,}36 cm
\item  MK = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer DM et VS.



Les droites (MV) et (KS) sont sécantes en D et les droites (MK) et (VS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DM}}{\text{DV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DK}}{\text{DS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MK}}{\text{VS}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{DM}}{13{,}44}\) =
        \(\dfrac{12{,}4}{17{,}36}\) =
        \(\dfrac{4{,}4}{\text{VS}}\)

 DM = 13{,}44 \(\times\) 12{,}4 / 17{,}36 = 9{,}6 cm

 VS = 4{,}4 \(\times\) 17{,}36 / 12{,}4 = 6{,}16 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et M sont alignés,
    les points C,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 7{,}7 cm
\item  CM = 26{,}19 cm
\item  CK = 29{,}92 cm
\item  BD = 1{,}6 cm
\item  MK = 5{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (BD) et (MK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, B, M et C, D, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CM}}\) =
                \(\dfrac{7{,}7}{26{,}19}\) =
                \(\dfrac{770}{2619}\)
\item  \(\dfrac{\text{BD}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{5{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BD}}{\text{MK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BD) et (MK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BD) et (MK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
