\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 251}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=251}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0251}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et A sont alignés,
    les points F,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CN) // (AK)
\item  FC = 9 cm
\item  FA = 23{,}4 cm
\item  FN = 9{,}1 cm
\item  AK = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer FK et CN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et F sont alignés,
    les points L,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LJ = 11{,}71 cm
\item  LF = 39{,}78 cm
\item  LE = 12{,}7 cm
\item  LK = 43{,}18 cm
\item  JE = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et V sont alignés,
    les points S,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 12{,}54 cm
\item  SD = 4{,}1 cm
\item  SP = 13{,}53 cm
\item  GD = 0{,}9 cm
\item  VP = 2{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (VP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et C sont alignés,
    les points R,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 3{,}2 cm
\item  RC = 15{,}36 cm
\item  RT = 3{,}7 cm
\item  RA = 17{,}76 cm
\item  NT = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et W sont alignés,
    les points M,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 9{,}5 cm
\item  MW = 38 cm
\item  MG = 42 cm
\item  KT = 1{,}77 cm
\item  WG = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (KT) et (WG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et F sont alignés,
    les points P,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CA) // (FN)
\item  PF = 16{,}02 cm
\item  PA = 9{,}5 cm
\item  PN = 17{,}1 cm
\item  CA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer PC et FN.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et A sont alignés,
    les points F,N et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CN) // (AK)
\item  FC = 9 cm
\item  FA = 23{,}4 cm
\item  FN = 9{,}1 cm
\item  AK = 4{,}68 cm
\end{itemize}

Calculer FK et CN.



Les droites (CA) et (NK) sont sécantes en F et les droites (CN) et (AK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FC}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CN}}{\text{AK}}\)

D'où :

\(\dfrac{9}{23{,}4}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{\text{FK}}\) =
        \(\dfrac{\text{CN}}{4{,}68}\)

 FK = 9{,}1 \(\times\) 23{,}4 / 9 = 23{,}66 cm

 CN = 4{,}68 \(\times\) 9 / 23{,}4 = 1{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,J et F sont alignés,
    les points L,E et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LJ = 11{,}71 cm
\item  LF = 39{,}78 cm
\item  LE = 12{,}7 cm
\item  LK = 43{,}18 cm
\item  JE = 2{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JE) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, J, F et L, E, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}71}{39{,}78}\) =
                \(\dfrac{1171}{3978}\)
\item  \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LK}}\) =
                \(\dfrac{12{,}7}{43{,}18}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LJ}}{\text{LF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{LK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JE) et (FK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JE) et (FK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,G et V sont alignés,
    les points S,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 12{,}54 cm
\item  SD = 4{,}1 cm
\item  SP = 13{,}53 cm
\item  GD = 0{,}9 cm
\item  VP = 2{,}97 cm
\end{itemize}

Les droites (GD) et (VP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, G, V et S, D, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SP}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{13{,}53}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{VP}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{2{,}97}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SD}}{\text{SP}}\) =
        \(\dfrac{\text{GD}}{\text{VP}}\)

Les droites (GD) et (VP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,N et C sont alignés,
    les points R,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RN = 3{,}2 cm
\item  RC = 15{,}36 cm
\item  RT = 3{,}7 cm
\item  RA = 17{,}76 cm
\item  NT = 1{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (NT) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, N, C et R, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}2}{15{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{17{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RC}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RA}}\)

Les droites (NT) et (CA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et W sont alignés,
    les points M,T et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 9{,}5 cm
\item  MW = 38 cm
\item  MG = 42 cm
\item  KT = 1{,}77 cm
\item  WG = 7{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (KT) et (WG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, W et M, T, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MW}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{38}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{KT}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}77}{7{,}2}\) =
                \(\dfrac{59}{240}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{MW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KT}}{\text{WG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KT) et (WG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KT) et (WG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et F sont alignés,
    les points P,A et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CA) // (FN)
\item  PF = 16{,}02 cm
\item  PA = 9{,}5 cm
\item  PN = 17{,}1 cm
\item  CA = 4{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer PC et FN.



Les droites (CF) et (AN) sont sécantes en P et les droites (CA) et (FN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PC}}{\text{PF}}\) =
        \(\dfrac{\text{PA}}{\text{PN}}\) =
        \(\dfrac{\text{CA}}{\text{FN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{PC}}{16{,}02}\) =
        \(\dfrac{9{,}5}{17{,}1}\) =
        \(\dfrac{4{,}2}{\text{FN}}\)

 PC = 16{,}02 \(\times\) 9{,}5 / 17{,}1 = 8{,}9 cm

 FN = 4{,}2 \(\times\) 17{,}1 / 9{,}5 = 7{,}56 cm

\end{document}
