\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 253}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=253}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0253}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et G sont alignés,
    les points D,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KJ) // (GL)
\item  DK = 5{,}1 cm
\item  DG = 29{,}07 cm
\item  DL = 39{,}9 cm
\item  KJ = 4 cm
\end{itemize}

Calculer DJ et GL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et L sont alignés,
    les points M,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 7{,}2 cm
\item  ML = 32{,}4 cm
\item  MB = 37{,}8 cm
\item  KH = 5{,}1 cm
\item  LB = 22{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KH) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et B sont alignés,
    les points A,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 9{,}6 cm
\item  AB = 31{,}68 cm
\item  AH = 10{,}8 cm
\item  AK = 35{,}61 cm
\item  BK = 5{,}61 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et S sont alignés,
    les points G,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 43{,}6 cm
\item  GD = 12{,}9 cm
\item  GR = 51{,}6 cm
\item  WD = 3{,}6 cm
\item  SR = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et K sont alignés,
    les points R,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 8{,}7 cm
\item  RW = 11{,}5 cm
\item  RG = 73{,}6 cm
\item  FW = 5{,}61 cm
\item  KG = 35{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et J sont alignés,
    les points G,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (JD)
\item  GJ = 29{,}7 cm
\item  GW = 11{,}3 cm
\item  GD = 30{,}51 cm
\item  TW = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer GT et JD.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et G sont alignés,
    les points D,J et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (KJ) // (GL)
\item  DK = 5{,}1 cm
\item  DG = 29{,}07 cm
\item  DL = 39{,}9 cm
\item  KJ = 4 cm
\end{itemize}

Calculer DJ et GL.



Les droites (KG) et (JL) sont sécantes en D et les droites (KJ) et (GL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{DK}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{\text{DL}}\) =
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{GL}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{29{,}07}\) =
        \(\dfrac{\text{DJ}}{39{,}9}\) =
        \(\dfrac{4}{\text{GL}}\)

 DJ = 39{,}9 \(\times\) 5{,}1 / 29{,}07 = 7 cm

 GL = 4 \(\times\) 29{,}07 / 5{,}1 = 22{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,K et L sont alignés,
    les points M,H et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MK = 7{,}2 cm
\item  ML = 32{,}4 cm
\item  MB = 37{,}8 cm
\item  KH = 5{,}1 cm
\item  LB = 22{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (KH) et (LB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, K, L et M, H, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MK}}{\text{ML}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{32{,}4}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{KH}}{\text{LB}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{22{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MK}}{\text{ML}}\) =
        \(\dfrac{\text{KH}}{\text{LB}}\)

Les droites (KH) et (LB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,R et B sont alignés,
    les points A,H et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AR = 9{,}6 cm
\item  AB = 31{,}68 cm
\item  AH = 10{,}8 cm
\item  AK = 35{,}61 cm
\item  BK = 5{,}61 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (BK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, R, B et A, H, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AB}}\) =
                \(\dfrac{9{,}6}{31{,}68}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{35{,}61}\) =
                \(\dfrac{360}{1187}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AR}}{\text{AB}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RH) et (BK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RH) et (BK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,W et S sont alignés,
    les points G,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  GS = 43{,}6 cm
\item  GD = 12{,}9 cm
\item  GR = 51{,}6 cm
\item  WD = 3{,}6 cm
\item  SR = 14{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (WD) et (SR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points G, W, S et G, D, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}9}{51{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{SR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{14{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{GD}}{\text{GR}}\) =
        \(\dfrac{\text{WD}}{\text{SR}}\)

Les droites (WD) et (SR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,F et K sont alignés,
    les points R,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 8{,}7 cm
\item  RW = 11{,}5 cm
\item  RG = 73{,}6 cm
\item  FW = 5{,}61 cm
\item  KG = 35{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (KG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, F, K et R, W, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{73{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{FW}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}61}{35{,}84}\) =
                \(\dfrac{561}{3584}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{KG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FW) et (KG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FW) et (KG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,T et J sont alignés,
    les points G,W et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TW) // (JD)
\item  GJ = 29{,}7 cm
\item  GW = 11{,}3 cm
\item  GD = 30{,}51 cm
\item  TW = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer GT et JD.



Les droites (TJ) et (WD) sont sécantes en G et les droites (TW) et (JD) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GT}}{\text{GJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{GD}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{JD}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{GT}}{29{,}7}\) =
        \(\dfrac{11{,}3}{30{,}51}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{\text{JD}}\)

 GT = 29{,}7 \(\times\) 11{,}3 / 30{,}51 = 11 cm

 JD = 3{,}3 \(\times\) 30{,}51 / 11{,}3 = 8{,}91 cm

\end{document}
