\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 254}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=254}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0254}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et D sont alignés,
    les points N,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EB) // (DW)
\item  ND = 10{,}34 cm
\item  NB = 9{,}7 cm
\item  NW = 10{,}67 cm
\item  EB = 6 cm
\end{itemize}

Calculer NE et DW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et A sont alignés,
    les points K,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KB = 6{,}6 cm
\item  KA = 32{,}34 cm
\item  KJ = 8{,}3 cm
\item  KC = 40{,}68 cm
\item  AC = 9{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et E sont alignés,
    les points R,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 7{,}5 cm
\item  RE = 16{,}5 cm
\item  RT = 8{,}8 cm
\item  RW = 19{,}36 cm
\item  EW = 12{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et D sont alignés,
    les points H,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 5{,}6 cm
\item  HD = 21{,}84 cm
\item  HB = 26{,}52 cm
\item  GW = 4{,}5 cm
\item  DB = 17{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (GW) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et J sont alignés,
    les points B,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NK) // (JH)
\item  BN = 7{,}9 cm
\item  BK = 9{,}1 cm
\item  BH = 16{,}38 cm
\item  JH = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et NK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et M sont alignés,
    les points P,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 8 cm
\item  PM = 17{,}61 cm
\item  PG = 8{,}5 cm
\item  PT = 18{,}7 cm
\item  MT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,E et D sont alignés,
    les points N,B et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EB) // (DW)
\item  ND = 10{,}34 cm
\item  NB = 9{,}7 cm
\item  NW = 10{,}67 cm
\item  EB = 6 cm
\end{itemize}

Calculer NE et DW.



Les droites (ED) et (BW) sont sécantes en N et les droites (EB) et (DW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NE}}{\text{ND}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EB}}{\text{DW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{NE}}{10{,}34}\) =
        \(\dfrac{9{,}7}{10{,}67}\) =
        \(\dfrac{6}{\text{DW}}\)

 NE = 10{,}34 \(\times\) 9{,}7 / 10{,}67 = 9{,}4 cm

 DW = 6 \(\times\) 10{,}67 / 9{,}7 = 6{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,B et A sont alignés,
    les points K,J et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KB = 6{,}6 cm
\item  KA = 32{,}34 cm
\item  KJ = 8{,}3 cm
\item  KC = 40{,}68 cm
\item  AC = 9{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (AC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, B, A et K, J, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}6}{32{,}34}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KC}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{40{,}68}\) =
                \(\dfrac{415}{2034}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KB}}{\text{KA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KJ}}{\text{KC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BJ) et (AC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BJ) et (AC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,M et E sont alignés,
    les points R,T et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RM = 7{,}5 cm
\item  RE = 16{,}5 cm
\item  RT = 8{,}8 cm
\item  RW = 19{,}36 cm
\item  EW = 12{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (MT) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, M, E et R, T, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RE}}\) =
                \(\dfrac{7{,}5}{16{,}5}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{19{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RM}}{\text{RE}}\) =
        \(\dfrac{\text{RT}}{\text{RW}}\)

Les droites (MT) et (EW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,G et D sont alignés,
    les points H,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HG = 5{,}6 cm
\item  HD = 21{,}84 cm
\item  HB = 26{,}52 cm
\item  GW = 4{,}5 cm
\item  DB = 17{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (GW) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, G, D et H, W, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{21{,}84}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)
\item  \(\dfrac{\text{GW}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{17{,}55}\) =
                \(\dfrac{10}{39}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HG}}{\text{HD}}\) =
        \(\dfrac{\text{GW}}{\text{DB}}\)

Les droites (GW) et (DB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,N et J sont alignés,
    les points B,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (NK) // (JH)
\item  BN = 7{,}9 cm
\item  BK = 9{,}1 cm
\item  BH = 16{,}38 cm
\item  JH = 5{,}4 cm
\end{itemize}

Calculer BJ et NK.



Les droites (NJ) et (KH) sont sécantes en B et les droites (NK) et (JH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BN}}{\text{BJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{BK}}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{\text{JH}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}9}{\text{BJ}}\) =
        \(\dfrac{9{,}1}{16{,}38}\) =
        \(\dfrac{\text{NK}}{5{,}4}\)

 BJ = 7{,}9 \(\times\) 16{,}38 / 9{,}1 = 14{,}22 cm

 NK = 5{,}4 \(\times\) 9{,}1 / 16{,}38 = 3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,K et M sont alignés,
    les points P,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PK = 8 cm
\item  PM = 17{,}61 cm
\item  PG = 8{,}5 cm
\item  PT = 18{,}7 cm
\item  MT = 4{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (KG) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, K, M et P, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PM}}\) =
                \(\dfrac{8}{17{,}61}\) =
                \(\dfrac{800}{1761}\)
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{18{,}7}\) =
                \(\dfrac{5}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PK}}{\text{PM}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KG) et (MT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KG) et (MT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
