\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 255}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=255}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0255}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et A sont alignés,
    les points F,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 6{,}2 cm
\item  FA = 38{,}45 cm
\item  FK = 52{,}7 cm
\item  CD = 4{,}3 cm
\item  AK = 26{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et G sont alignés,
    les points W,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 6{,}5 cm
\item  WG = 19{,}5 cm
\item  WA = 32{,}1 cm
\item  BM = 5 cm
\item  GA = 15 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et T sont alignés,
    les points A,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (TW)
\item  AL = 9{,}7 cm
\item  AW = 71{,}54 cm
\item  LH = 5{,}1 cm
\item  TW = 24{,}99 cm
\end{itemize}

Calculer AT et AH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et E sont alignés,
    les points S,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 1{,}5 cm
\item  SE = 9{,}15 cm
\item  SC = 2{,}61 cm
\item  SF = 15{,}86 cm
\item  EF = 7{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et P sont alignés,
    les points R,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (PS)
\item  RL = 5{,}9 cm
\item  RS = 15 cm
\item  LH = 4{,}1 cm
\item  PS = 10{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer RP et RH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et D sont alignés,
    les points C,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CR = 4{,}3 cm
\item  CD = 14{,}19 cm
\item  CM = 5{,}5 cm
\item  CP = 18{,}15 cm
\item  DP = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (RM) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,C et A sont alignés,
    les points F,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FC = 6{,}2 cm
\item  FA = 38{,}45 cm
\item  FK = 52{,}7 cm
\item  CD = 4{,}3 cm
\item  AK = 26{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (CD) et (AK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, C, A et F, D, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FA}}\) =
                \(\dfrac{6{,}2}{38{,}45}\) =
                \(\dfrac{124}{769}\)
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{AK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{26{,}66}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FC}}{\text{FA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{AK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CD) et (AK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CD) et (AK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,B et G sont alignés,
    les points W,M et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WB = 6{,}5 cm
\item  WG = 19{,}5 cm
\item  WA = 32{,}1 cm
\item  BM = 5 cm
\item  GA = 15 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (GA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, B, G et W, M, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{19{,}5}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{GA}}\) =
                \(\dfrac{5}{15}\) =
                \(\dfrac{1}{3}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WB}}{\text{WG}}\) =
        \(\dfrac{\text{BM}}{\text{GA}}\)

Les droites (BM) et (GA) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et T sont alignés,
    les points A,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (TW)
\item  AL = 9{,}7 cm
\item  AW = 71{,}54 cm
\item  LH = 5{,}1 cm
\item  TW = 24{,}99 cm
\end{itemize}

Calculer AT et AH.



Les droites (LT) et (HW) sont sécantes en A et les droites (LH) et (TW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AL}}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{\text{AW}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{TW}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}7}{\text{AT}}\) =
        \(\dfrac{\text{AH}}{71{,}54}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{24{,}99}\)

 AT = 9{,}7 \(\times\) 24{,}99 / 5{,}1 = 47{,}53 cm

 AH = 71{,}54 \(\times\) 5{,}1 / 24{,}99 = 14{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,V et E sont alignés,
    les points S,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SV = 1{,}5 cm
\item  SE = 9{,}15 cm
\item  SC = 2{,}61 cm
\item  SF = 15{,}86 cm
\item  EF = 7{,}32 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, V, E et S, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SV}}{\text{SE}}\) =
                \(\dfrac{1{,}5}{9{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}61}{15{,}86}\) =
                \(\dfrac{261}{1586}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SV}}{\text{SE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{SF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VC) et (EF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VC) et (EF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,L et P sont alignés,
    les points R,H et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LH) // (PS)
\item  RL = 5{,}9 cm
\item  RS = 15 cm
\item  LH = 4{,}1 cm
\item  PS = 10{,}25 cm
\end{itemize}

Calculer RP et RH.



Les droites (LP) et (HS) sont sécantes en R et les droites (LH) et (PS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{RL}}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RH}}{\text{RS}}\) =
        \(\dfrac{\text{LH}}{\text{PS}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}9}{\text{RP}}\) =
        \(\dfrac{\text{RH}}{15}\) =
        \(\dfrac{4{,}1}{10{,}25}\)

 RP = 5{,}9 \(\times\) 10{,}25 / 4{,}1 = 14{,}75 cm

 RH = 15 \(\times\) 4{,}1 / 10{,}25 = 6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,R et D sont alignés,
    les points C,M et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CR = 4{,}3 cm
\item  CD = 14{,}19 cm
\item  CM = 5{,}5 cm
\item  CP = 18{,}15 cm
\item  DP = 12{,}54 cm
\end{itemize}

Les droites (RM) et (DP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, R, D et C, M, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{14{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{18{,}15}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CR}}{\text{CD}}\) =
        \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CP}}\)

Les droites (RM) et (DP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
