\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 256}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=256}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0256}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AR) // (SW)
\item  VA = 8{,}9 cm
\item  VR = 9{,}3 cm
\item  VW = 41{,}85 cm
\item  SW = 24{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer VS et AR.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et F sont alignés,
    les points J,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 4{,}9 cm
\item  JF = 22{,}05 cm
\item  JS = 27 cm
\item  PT = 3{,}95 cm
\item  FS = 17{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et E sont alignés,
    les points V,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 7{,}3 cm
\item  VC = 8{,}8 cm
\item  VS = 31{,}68 cm
\item  MC = 5{,}9 cm
\item  ES = 21{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (ES) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et S sont alignés,
    les points W,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 59{,}52 cm
\item  WD = 9{,}8 cm
\item  WC = 60{,}76 cm
\item  JD = 3{,}9 cm
\item  SC = 24{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,C et W sont alignés,
    les points E,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CP) // (WF)
\item  EC = 10{,}8 cm
\item  EP = 11{,}8 cm
\item  EF = 29{,}5 cm
\item  WF = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer EW et CP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et K sont alignés,
    les points T,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 14{,}14 cm
\item  TW = 13{,}2 cm
\item  TB = 18{,}48 cm
\item  JW = 3{,}5 cm
\item  KB = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (KB) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et S sont alignés,
    les points V,R et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AR) // (SW)
\item  VA = 8{,}9 cm
\item  VR = 9{,}3 cm
\item  VW = 41{,}85 cm
\item  SW = 24{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer VS et AR.



Les droites (AS) et (RW) sont sécantes en V et les droites (AR) et (SW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VA}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VW}}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{\text{SW}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{9{,}3}{41{,}85}\) =
        \(\dfrac{\text{AR}}{24{,}3}\)

 VS = 8{,}9 \(\times\) 41{,}85 / 9{,}3 = 40{,}05 cm

 AR = 24{,}3 \(\times\) 9{,}3 / 41{,}85 = 5{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,P et F sont alignés,
    les points J,T et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JP = 4{,}9 cm
\item  JF = 22{,}05 cm
\item  JS = 27 cm
\item  PT = 3{,}95 cm
\item  FS = 17{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (PT) et (FS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, P, F et J, T, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{22{,}05}\) =
                \(\dfrac{2}{9}\)
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{FS}}\) =
                \(\dfrac{3{,}95}{17{,}55}\) =
                \(\dfrac{79}{351}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{FS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PT) et (FS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PT) et (FS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et E sont alignés,
    les points V,C et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 7{,}3 cm
\item  VC = 8{,}8 cm
\item  VS = 31{,}68 cm
\item  MC = 5{,}9 cm
\item  ES = 21{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (MC) et (ES) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, M, E et V, C, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}8}{31{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)
\item  \(\dfrac{\text{MC}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{21{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{18}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VC}}{\text{VS}}\) =
        \(\dfrac{\text{MC}}{\text{ES}}\)

Les droites (MC) et (ES) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et S sont alignés,
    les points W,D et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WS = 59{,}52 cm
\item  WD = 9{,}8 cm
\item  WC = 60{,}76 cm
\item  JD = 3{,}9 cm
\item  SC = 24{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (SC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, J, S et W, D, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}8}{60{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{SC}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{24{,}13}\) =
                \(\dfrac{390}{2413}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WD}}{\text{WC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{SC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (SC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (SC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,C et W sont alignés,
    les points E,P et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CP) // (WF)
\item  EC = 10{,}8 cm
\item  EP = 11{,}8 cm
\item  EF = 29{,}5 cm
\item  WF = 5{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer EW et CP.



Les droites (CW) et (PF) sont sécantes en E et les droites (CP) et (WF) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EC}}{\text{EW}}\) =
        \(\dfrac{\text{EP}}{\text{EF}}\) =
        \(\dfrac{\text{CP}}{\text{WF}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}8}{\text{EW}}\) =
        \(\dfrac{11{,}8}{29{,}5}\) =
        \(\dfrac{\text{CP}}{5{,}5}\)

 EW = 10{,}8 \(\times\) 29{,}5 / 11{,}8 = 27 cm

 CP = 5{,}5 \(\times\) 11{,}8 / 29{,}5 = 2{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et K sont alignés,
    les points T,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TK = 14{,}14 cm
\item  TW = 13{,}2 cm
\item  TB = 18{,}48 cm
\item  JW = 3{,}5 cm
\item  KB = 4{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (KB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, J, K et T, W, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TB}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{18{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{KB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}5}{4{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TB}}\) =
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{KB}}\)

Les droites (JW) et (KB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
