\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 257}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=257}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0257}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et S sont alignés,
    les points B,E et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LE) // (SN)
\item  BS = 12{,}78 cm
\item  BE = 7{,}3 cm
\item  LE = 1{,}2 cm
\item  SN = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer BL et BN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et A sont alignés,
    les points K,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 36 cm
\item  KG = 9{,}9 cm
\item  KE = 47{,}55 cm
\item  RG = 5{,}1 cm
\item  AE = 24{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et P sont alignés,
    les points J,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 8 cm
\item  JP = 40{,}8 cm
\item  JC = 13{,}2 cm
\item  JN = 67{,}32 cm
\item  SC = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (SC) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et F sont alignés,
    les points N,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 9{,}4 cm
\item  NJ = 15{,}1 cm
\item  NK = 96{,}64 cm
\item  VJ = 5{,}9 cm
\item  FK = 37{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et R sont alignés,
    les points B,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FS) // (RK)
\item  BR = 46{,}72 cm
\item  BS = 7{,}8 cm
\item  FS = 2{,}2 cm
\item  RK = 14{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer BF et BK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et G sont alignés,
    les points B,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BT = 8 cm
\item  BG = 10{,}45 cm
\item  BJ = 11{,}44 cm
\item  TA = 1{,}2 cm
\item  GJ = 1{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,L et S sont alignés,
    les points B,E et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LE) // (SN)
\item  BS = 12{,}78 cm
\item  BE = 7{,}3 cm
\item  LE = 1{,}2 cm
\item  SN = 2{,}16 cm
\end{itemize}

Calculer BL et BN.



Les droites (LS) et (EN) sont sécantes en B et les droites (LE) et (SN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BL}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LE}}{\text{SN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BL}}{12{,}78}\) =
        \(\dfrac{7{,}3}{\text{BN}}\) =
        \(\dfrac{1{,}2}{2{,}16}\)

 BL = 12{,}78 \(\times\) 1{,}2 / 2{,}16 = 7{,}1 cm

 BN = 7{,}3 \(\times\) 2{,}16 / 1{,}2 = 13{,}14 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,R et A sont alignés,
    les points K,G et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KA = 36 cm
\item  KG = 9{,}9 cm
\item  KE = 47{,}55 cm
\item  RG = 5{,}1 cm
\item  AE = 24{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (RG) et (AE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, R, A et K, G, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KE}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{47{,}55}\) =
                \(\dfrac{66}{317}\)
\item  \(\dfrac{\text{RG}}{\text{AE}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{24{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KG}}{\text{KE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RG}}{\text{AE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RG) et (AE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RG) et (AE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,S et P sont alignés,
    les points J,C et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JS = 8 cm
\item  JP = 40{,}8 cm
\item  JC = 13{,}2 cm
\item  JN = 67{,}32 cm
\item  SC = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (SC) et (PN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, S, P et J, C, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{8}{40{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JN}}\) =
                \(\dfrac{13{,}2}{67{,}32}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JS}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{JC}}{\text{JN}}\)

Les droites (SC) et (PN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et F sont alignés,
    les points N,J et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 9{,}4 cm
\item  NJ = 15{,}1 cm
\item  NK = 96{,}64 cm
\item  VJ = 5{,}9 cm
\item  FK = 37{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (VJ) et (FK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, V, F et N, J, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NK}}\) =
                \(\dfrac{15{,}1}{96{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{FK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{37{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NK}}\) =
        \(\dfrac{\text{VJ}}{\text{FK}}\)

Les droites (VJ) et (FK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et R sont alignés,
    les points B,S et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FS) // (RK)
\item  BR = 46{,}72 cm
\item  BS = 7{,}8 cm
\item  FS = 2{,}2 cm
\item  RK = 14{,}08 cm
\end{itemize}

Calculer BF et BK.



Les droites (FR) et (SK) sont sécantes en B et les droites (FS) et (RK) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BF}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{\text{FS}}{\text{RK}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BF}}{46{,}72}\) =
        \(\dfrac{7{,}8}{\text{BK}}\) =
        \(\dfrac{2{,}2}{14{,}08}\)

 BF = 46{,}72 \(\times\) 2{,}2 / 14{,}08 = 7{,}3 cm

 BK = 7{,}8 \(\times\) 14{,}08 / 2{,}2 = 49{,}92 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,T et G sont alignés,
    les points B,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BT = 8 cm
\item  BG = 10{,}45 cm
\item  BJ = 11{,}44 cm
\item  TA = 1{,}2 cm
\item  GJ = 1{,}56 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (GJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, T, G et B, A, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BG}}\) =
                \(\dfrac{8}{10{,}45}\) =
                \(\dfrac{160}{209}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{GJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}2}{1{,}56}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{GJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TA) et (GJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TA) et (GJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
