\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 258}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=258}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0258}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et T sont alignés,
    les points H,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 11{,}5 cm
\item  HB = 11{,}9 cm
\item  HJ = 19{,}04 cm
\item  MB = 2{,}2 cm
\item  TJ = 3{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et A sont alignés,
    les points W,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CK) // (AB)
\item  WC = 5{,}3 cm
\item  WA = 33{,}92 cm
\item  WK = 6{,}4 cm
\item  AB = 17{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer WB et CK.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et S sont alignés,
    les points D,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 8{,}59 cm
\item  DS = 14{,}62 cm
\item  DA = 15{,}64 cm
\item  ET = 0{,}9 cm
\item  SA = 1{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,J et F sont alignés,
    les points S,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SJ = 11{,}7 cm
\item  SP = 13{,}5 cm
\item  SH = 56{,}7 cm
\item  JP = 5{,}2 cm
\item  FH = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (JP) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et A sont alignés,
    les points C,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 8{,}1 cm
\item  CA = 52{,}65 cm
\item  CH = 8{,}9 cm
\item  EH = 3{,}17 cm
\item  AG = 20{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (AG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et F sont alignés,
    les points W,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JA) // (FC)
\item  WJ = 11{,}8 cm
\item  WA = 12 cm
\item  WC = 82{,}8 cm
\item  FC = 9{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer WF et JA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,M et T sont alignés,
    les points H,B et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HM = 11{,}5 cm
\item  HB = 11{,}9 cm
\item  HJ = 19{,}04 cm
\item  MB = 2{,}2 cm
\item  TJ = 3{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (MB) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, M, T et H, B, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{19{,}04}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}2}{3{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{8}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HB}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{MB}}{\text{TJ}}\)

Les droites (MB) et (TJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,C et A sont alignés,
    les points W,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CK) // (AB)
\item  WC = 5{,}3 cm
\item  WA = 33{,}92 cm
\item  WK = 6{,}4 cm
\item  AB = 17{,}28 cm
\end{itemize}

Calculer WB et CK.



Les droites (CA) et (KB) sont sécantes en W et les droites (CK) et (AB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WC}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{WK}}{\text{WB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{\text{AB}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}3}{33{,}92}\) =
        \(\dfrac{6{,}4}{\text{WB}}\) =
        \(\dfrac{\text{CK}}{17{,}28}\)

 WB = 6{,}4 \(\times\) 33{,}92 / 5{,}3 = 40{,}96 cm

 CK = 17{,}28 \(\times\) 5{,}3 / 33{,}92 = 2{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et S sont alignés,
    les points D,T et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 8{,}59 cm
\item  DS = 14{,}62 cm
\item  DA = 15{,}64 cm
\item  ET = 0{,}9 cm
\item  SA = 1{,}53 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (SA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, S et D, T, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DS}}\) =
                \(\dfrac{8{,}59}{14{,}62}\) =
                \(\dfrac{859}{1462}\)
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{0{,}9}{1{,}53}\) =
                \(\dfrac{10}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{SA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ET) et (SA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ET) et (SA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,J et F sont alignés,
    les points S,P et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SJ = 11{,}7 cm
\item  SP = 13{,}5 cm
\item  SH = 56{,}7 cm
\item  JP = 5{,}2 cm
\item  FH = 21{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (JP) et (FH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, J, F et S, P, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SH}}\) =
                \(\dfrac{13{,}5}{56{,}7}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)
\item  \(\dfrac{\text{JP}}{\text{FH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{21{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{21}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SH}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{FH}}\)

Les droites (JP) et (FH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et A sont alignés,
    les points C,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 8{,}1 cm
\item  CA = 52{,}65 cm
\item  CH = 8{,}9 cm
\item  EH = 3{,}17 cm
\item  AG = 20{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (EH) et (AG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, E, A et C, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{52{,}65}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{EH}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}17}{20{,}8}\) =
                \(\dfrac{317}{2080}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CE}}{\text{CA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EH}}{\text{AG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EH) et (AG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EH) et (AG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,J et F sont alignés,
    les points W,A et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JA) // (FC)
\item  WJ = 11{,}8 cm
\item  WA = 12 cm
\item  WC = 82{,}8 cm
\item  FC = 9{,}66 cm
\end{itemize}

Calculer WF et JA.



Les droites (JF) et (AC) sont sécantes en W et les droites (JA) et (FC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WJ}}{\text{WF}}\) =
        \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WC}}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{\text{FC}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}8}{\text{WF}}\) =
        \(\dfrac{12}{82{,}8}\) =
        \(\dfrac{\text{JA}}{9{,}66}\)

 WF = 11{,}8 \(\times\) 82{,}8 / 12 = 81{,}42 cm

 JA = 9{,}66 \(\times\) 12 / 82{,}8 = 1{,}4 cm

\end{document}
