\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 26}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=26}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0026}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et M sont alignés,
    les points S,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SW = 10{,}4 cm
\item  SM = 12{,}48 cm
\item  ST = 15{,}9 cm
\item  SV = 19{,}08 cm
\item  WT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,P et R sont alignés,
    les points B,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PT) // (RM)
\item  BR = 35{,}65 cm
\item  BT = 15{,}1 cm
\item  BM = 46{,}81 cm
\item  PT = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer BP et RM.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et T sont alignés,
    les points N,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NB = 6{,}53 cm
\item  NT = 22{,}1 cm
\item  NF = 6{,}9 cm
\item  NH = 23{,}46 cm
\item  TH = 4{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et E sont alignés,
    les points N,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NE = 12{,}61 cm
\item  NG = 14{,}3 cm
\item  NJ = 18{,}62 cm
\item  SG = 4{,}7 cm
\item  EJ = 6{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et F sont alignés,
    les points J,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HB) // (FE)
\item  JF = 33{,}8 cm
\item  JB = 5{,}4 cm
\item  HB = 4{,}7 cm
\item  FE = 30{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer JH et JE.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et E sont alignés,
    les points C,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 4{,}2 cm
\item  CE = 18{,}06 cm
\item  CB = 6{,}2 cm
\item  DB = 2{,}3 cm
\item  EN = 9{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,W et M sont alignés,
    les points S,T et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SW = 10{,}4 cm
\item  SM = 12{,}48 cm
\item  ST = 15{,}9 cm
\item  SV = 19{,}08 cm
\item  WT = 5{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (WT) et (MV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, W, M et S, T, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SM}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{12{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SV}}\) =
                \(\dfrac{15{,}9}{19{,}08}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SW}}{\text{SM}}\) =
        \(\dfrac{\text{ST}}{\text{SV}}\)

Les droites (WT) et (MV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,P et R sont alignés,
    les points B,T et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PT) // (RM)
\item  BR = 35{,}65 cm
\item  BT = 15{,}1 cm
\item  BM = 46{,}81 cm
\item  PT = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer BP et RM.



Les droites (PR) et (TM) sont sécantes en B et les droites (PT) et (RM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BP}}{\text{BR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BT}}{\text{BM}}\) =
        \(\dfrac{\text{PT}}{\text{RM}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{BP}}{35{,}65}\) =
        \(\dfrac{15{,}1}{46{,}81}\) =
        \(\dfrac{3{,}8}{\text{RM}}\)

 BP = 35{,}65 \(\times\) 15{,}1 / 46{,}81 = 11{,}5 cm

 RM = 3{,}8 \(\times\) 46{,}81 / 15{,}1 = 11{,}78 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et T sont alignés,
    les points N,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NB = 6{,}53 cm
\item  NT = 22{,}1 cm
\item  NF = 6{,}9 cm
\item  NH = 23{,}46 cm
\item  TH = 4{,}08 cm
\end{itemize}

Les droites (BF) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, B, T et N, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{6{,}53}{22{,}1}\) =
                \(\dfrac{653}{2210}\)
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{23{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{17}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BF) et (TH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BF) et (TH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et E sont alignés,
    les points N,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NE = 12{,}61 cm
\item  NG = 14{,}3 cm
\item  NJ = 18{,}62 cm
\item  SG = 4{,}7 cm
\item  EJ = 6{,}11 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (EJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, S, E et N, G, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NJ}}\) =
                \(\dfrac{14{,}3}{18{,}62}\) =
                \(\dfrac{715}{931}\)
\item  \(\dfrac{\text{SG}}{\text{EJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}7}{6{,}11}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NG}}{\text{NJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SG}}{\text{EJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SG) et (EJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SG) et (EJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et F sont alignés,
    les points J,B et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HB) // (FE)
\item  JF = 33{,}8 cm
\item  JB = 5{,}4 cm
\item  HB = 4{,}7 cm
\item  FE = 30{,}55 cm
\end{itemize}

Calculer JH et JE.



Les droites (HF) et (BE) sont sécantes en J et les droites (HB) et (FE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JH}}{\text{JF}}\) =
        \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{\text{HB}}{\text{FE}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JH}}{33{,}8}\) =
        \(\dfrac{5{,}4}{\text{JE}}\) =
        \(\dfrac{4{,}7}{30{,}55}\)

 JH = 33{,}8 \(\times\) 4{,}7 / 30{,}55 = 5{,}2 cm

 JE = 5{,}4 \(\times\) 30{,}55 / 4{,}7 = 35{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,D et E sont alignés,
    les points C,B et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CD = 4{,}2 cm
\item  CE = 18{,}06 cm
\item  CB = 6{,}2 cm
\item  DB = 2{,}3 cm
\item  EN = 9{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (DB) et (EN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, D, E et C, B, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{18{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{EN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}3}{9{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{43}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CE}}\) =
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{EN}}\)

Les droites (DB) et (EN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
