\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 260}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=260}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0260}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et J sont alignés,
    les points F,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 8{,}1 cm
\item  FJ = 46{,}17 cm
\item  FH = 60{,}42 cm
\item  RC = 3{,}3 cm
\item  JH = 18{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et T sont alignés,
    les points R,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RJ = 11{,}5 cm
\item  RT = 63{,}25 cm
\item  RM = 72{,}05 cm
\item  JF = 2{,}05 cm
\item  TM = 11{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (JF) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et D sont alignés,
    les points S,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HK) // (DB)
\item  SH = 8{,}9 cm
\item  SD = 49{,}84 cm
\item  SK = 11{,}7 cm
\item  DB = 25{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer SB et HK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et G sont alignés,
    les points A,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 5{,}7 cm
\item  AG = 36{,}48 cm
\item  AH = 6{,}3 cm
\item  NH = 1{,}8 cm
\item  GE = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et D sont alignés,
    les points W,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (DA)
\item  WE = 11{,}3 cm
\item  WL = 13{,}1 cm
\item  WA = 27{,}51 cm
\item  DA = 6{,}09 cm
\end{itemize}

Calculer WD et EL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et W sont alignés,
    les points V,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 10{,}2 cm
\item  VW = 69{,}36 cm
\item  VR = 11{,}2 cm
\item  VF = 76{,}13 cm
\item  WF = 23{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,R et J sont alignés,
    les points F,C et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  FR = 8{,}1 cm
\item  FJ = 46{,}17 cm
\item  FH = 60{,}42 cm
\item  RC = 3{,}3 cm
\item  JH = 18{,}81 cm
\end{itemize}

Les droites (RC) et (JH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points F, R, J et F, C, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{46{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{JH}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{18{,}81}\) =
                \(\dfrac{10}{57}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{FR}}{\text{FJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{RC}}{\text{JH}}\)

Les droites (RC) et (JH) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,J et T sont alignés,
    les points R,F et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RJ = 11{,}5 cm
\item  RT = 63{,}25 cm
\item  RM = 72{,}05 cm
\item  JF = 2{,}05 cm
\item  TM = 11{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (JF) et (TM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, J, T et R, F, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RT}}\) =
                \(\dfrac{11{,}5}{63{,}25}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{JF}}{\text{TM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}05}{11{,}55}\) =
                \(\dfrac{41}{231}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RJ}}{\text{RT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{TM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JF) et (TM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JF) et (TM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,H et D sont alignés,
    les points S,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HK) // (DB)
\item  SH = 8{,}9 cm
\item  SD = 49{,}84 cm
\item  SK = 11{,}7 cm
\item  DB = 25{,}76 cm
\end{itemize}

Calculer SB et HK.



Les droites (HD) et (KB) sont sécantes en S et les droites (HK) et (DB) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{SH}}{\text{SD}}\) =
        \(\dfrac{\text{SK}}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{\text{DB}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}9}{49{,}84}\) =
        \(\dfrac{11{,}7}{\text{SB}}\) =
        \(\dfrac{\text{HK}}{25{,}76}\)

 SB = 11{,}7 \(\times\) 49{,}84 / 8{,}9 = 65{,}52 cm

 HK = 25{,}76 \(\times\) 8{,}9 / 49{,}84 = 4{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,N et G sont alignés,
    les points A,H et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AN = 5{,}7 cm
\item  AG = 36{,}48 cm
\item  AH = 6{,}3 cm
\item  NH = 1{,}8 cm
\item  GE = 11{,}52 cm
\end{itemize}

Les droites (NH) et (GE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, N, G et A, H, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}7}{36{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)
\item  \(\dfrac{\text{NH}}{\text{GE}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{11{,}52}\) =
                \(\dfrac{5}{32}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AN}}{\text{AG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NH}}{\text{GE}}\)

Les droites (NH) et (GE) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,E et D sont alignés,
    les points W,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (EL) // (DA)
\item  WE = 11{,}3 cm
\item  WL = 13{,}1 cm
\item  WA = 27{,}51 cm
\item  DA = 6{,}09 cm
\end{itemize}

Calculer WD et EL.



Les droites (ED) et (LA) sont sécantes en W et les droites (EL) et (DA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WE}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WL}}{\text{WA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{DA}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}3}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{13{,}1}{27{,}51}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{6{,}09}\)

 WD = 11{,}3 \(\times\) 27{,}51 / 13{,}1 = 23{,}73 cm

 EL = 6{,}09 \(\times\) 13{,}1 / 27{,}51 = 2{,}9 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,M et W sont alignés,
    les points V,R et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VM = 10{,}2 cm
\item  VW = 69{,}36 cm
\item  VR = 11{,}2 cm
\item  VF = 76{,}13 cm
\item  WF = 23{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (WF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, M, W et V, R, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VW}}\) =
                \(\dfrac{10{,}2}{69{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{76{,}13}\) =
                \(\dfrac{1120}{7613}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VM}}{\text{VW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{VF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (MR) et (WF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (MR) et (WF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
