\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 261}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=261}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0261}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,P et R sont alignés,
    les points K,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KP = 5{,}67 cm
\item  KR = 6{,}84 cm
\item  KC = 8 cm
\item  PC = 2{,}7 cm
\item  RA = 3{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et G sont alignés,
    les points T,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (GM)
\item  TF = 9{,}3 cm
\item  TW = 10{,}7 cm
\item  TM = 13{,}91 cm
\item  GM = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer TG et FW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et R sont alignés,
    les points M,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 9{,}4 cm
\item  MR = 44{,}18 cm
\item  MP = 48{,}88 cm
\item  BN = 3{,}6 cm
\item  RP = 16{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et J sont alignés,
    les points L,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 8{,}5 cm
\item  LJ = 31{,}45 cm
\item  LC = 10{,}1 cm
\item  HC = 4{,}1 cm
\item  JK = 15{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et G sont alignés,
    les points V,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SN) // (GT)
\item  VS = 10{,}8 cm
\item  VT = 90{,}39 cm
\item  SN = 2{,}7 cm
\item  GT = 18{,}63 cm
\end{itemize}

Calculer VG et VN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et A sont alignés,
    les points T,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 11 cm
\item  TA = 34{,}15 cm
\item  TW = 37{,}2 cm
\item  SC = 2{,}6 cm
\item  AW = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (SC) et (AW) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,P et R sont alignés,
    les points K,C et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KP = 5{,}67 cm
\item  KR = 6{,}84 cm
\item  KC = 8 cm
\item  PC = 2{,}7 cm
\item  RA = 3{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (PC) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, P, R et K, C, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{5{,}67}{6{,}84}\) =
                \(\dfrac{63}{76}\)
\item  \(\dfrac{\text{PC}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{3{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KP}}{\text{KR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PC}}{\text{RA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (PC) et (RA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (PC) et (RA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et G sont alignés,
    les points T,W et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FW) // (GM)
\item  TF = 9{,}3 cm
\item  TW = 10{,}7 cm
\item  TM = 13{,}91 cm
\item  GM = 5{,}33 cm
\end{itemize}

Calculer TG et FW.



Les droites (FG) et (WM) sont sécantes en T et les droites (FW) et (GM) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TF}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{TW}}{\text{TM}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{GM}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{10{,}7}{13{,}91}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{5{,}33}\)

 TG = 9{,}3 \(\times\) 13{,}91 / 10{,}7 = 12{,}09 cm

 FW = 5{,}33 \(\times\) 10{,}7 / 13{,}91 = 4{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et R sont alignés,
    les points M,N et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MB = 9{,}4 cm
\item  MR = 44{,}18 cm
\item  MP = 48{,}88 cm
\item  BN = 3{,}6 cm
\item  RP = 16{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (BN) et (RP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, B, R et M, N, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MR}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{44{,}18}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)
\item  \(\dfrac{\text{BN}}{\text{RP}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{16{,}92}\) =
                \(\dfrac{10}{47}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MB}}{\text{MR}}\) =
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{RP}}\)

Les droites (BN) et (RP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,H et J sont alignés,
    les points L,C et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LH = 8{,}5 cm
\item  LJ = 31{,}45 cm
\item  LC = 10{,}1 cm
\item  HC = 4{,}1 cm
\item  JK = 15{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (HC) et (JK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, H, J et L, C, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{31{,}45}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{HC}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{15{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LH}}{\text{LJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HC}}{\text{JK}}\)

Les droites (HC) et (JK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,S et G sont alignés,
    les points V,N et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (SN) // (GT)
\item  VS = 10{,}8 cm
\item  VT = 90{,}39 cm
\item  SN = 2{,}7 cm
\item  GT = 18{,}63 cm
\end{itemize}

Calculer VG et VN.



Les droites (SG) et (NT) sont sécantes en V et les droites (SN) et (GT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VS}}{\text{VG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VT}}\) =
        \(\dfrac{\text{SN}}{\text{GT}}\)

D'où :

\(\dfrac{10{,}8}{\text{VG}}\) =
        \(\dfrac{\text{VN}}{90{,}39}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{18{,}63}\)

 VG = 10{,}8 \(\times\) 18{,}63 / 2{,}7 = 74{,}52 cm

 VN = 90{,}39 \(\times\) 2{,}7 / 18{,}63 = 13{,}1 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,S et A sont alignés,
    les points T,C et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  TS = 11 cm
\item  TA = 34{,}15 cm
\item  TW = 37{,}2 cm
\item  SC = 2{,}6 cm
\item  AW = 8{,}06 cm
\end{itemize}

Les droites (SC) et (AW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points T, S, A et T, C, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TA}}\) =
                \(\dfrac{11}{34{,}15}\) =
                \(\dfrac{220}{683}\)
\item  \(\dfrac{\text{SC}}{\text{AW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{8{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{TS}}{\text{TA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{SC}}{\text{AW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SC) et (AW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SC) et (AW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
