\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 262}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=262}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0262}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et J sont alignés,
    les points T,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (JE)
\item  TF = 5{,}8 cm
\item  TC = 9{,}2 cm
\item  TE = 34{,}96 cm
\item  JE = 20{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et FC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et R sont alignés,
    les points V,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 9{,}5 cm
\item  VW = 10{,}5 cm
\item  VF = 12{,}6 cm
\item  JW = 1{,}8 cm
\item  RF = 2{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (RF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et F sont alignés,
    les points C,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 9{,}8 cm
\item  CL = 13{,}4 cm
\item  CG = 46{,}9 cm
\item  EL = 3{,}7 cm
\item  FG = 12{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (EL) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et E sont alignés,
    les points N,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NB = 8{,}5 cm
\item  NE = 34{,}05 cm
\item  ND = 52 cm
\item  BJ = 5{,}2 cm
\item  ED = 20{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et K sont alignés,
    les points H,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 4{,}1 cm
\item  HW = 4{,}9 cm
\item  HR = 16{,}17 cm
\item  PW = 3{,}3 cm
\item  KR = 10{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et T sont alignés,
    les points M,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BS) // (TE)
\item  MB = 7{,}6 cm
\item  ME = 52{,}43 cm
\item  BS = 5 cm
\item  TE = 24{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MT et MS.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et J sont alignés,
    les points T,C et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FC) // (JE)
\item  TF = 5{,}8 cm
\item  TC = 9{,}2 cm
\item  TE = 34{,}96 cm
\item  JE = 20{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et FC.



Les droites (FJ) et (CE) sont sécantes en T et les droites (FC) et (JE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TF}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{TC}}{\text{TE}}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{\text{JE}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}8}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{9{,}2}{34{,}96}\) =
        \(\dfrac{\text{FC}}{20{,}9}\)

 TJ = 5{,}8 \(\times\) 34{,}96 / 9{,}2 = 22{,}04 cm

 FC = 20{,}9 \(\times\) 9{,}2 / 34{,}96 = 5{,}5 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,J et R sont alignés,
    les points V,W et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VJ = 9{,}5 cm
\item  VW = 10{,}5 cm
\item  VF = 12{,}6 cm
\item  JW = 1{,}8 cm
\item  RF = 2{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (JW) et (RF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, J, R et V, W, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VF}}\) =
                \(\dfrac{10{,}5}{12{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{JW}}{\text{RF}}\) =
                \(\dfrac{1{,}8}{2{,}13}\) =
                \(\dfrac{60}{71}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VF}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JW}}{\text{RF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JW) et (RF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JW) et (RF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,E et F sont alignés,
    les points C,L et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CE = 9{,}8 cm
\item  CL = 13{,}4 cm
\item  CG = 46{,}9 cm
\item  EL = 3{,}7 cm
\item  FG = 12{,}95 cm
\end{itemize}

Les droites (EL) et (FG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, E, F et C, L, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{13{,}4}{46{,}9}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)
\item  \(\dfrac{\text{EL}}{\text{FG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{12{,}95}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CG}}\) =
        \(\dfrac{\text{EL}}{\text{FG}}\)

Les droites (EL) et (FG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,B et E sont alignés,
    les points N,J et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NB = 8{,}5 cm
\item  NE = 34{,}05 cm
\item  ND = 52 cm
\item  BJ = 5{,}2 cm
\item  ED = 20{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (BJ) et (ED) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, B, E et N, J, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{34{,}05}\) =
                \(\dfrac{170}{681}\)
\item  \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{ED}}\) =
                \(\dfrac{5{,}2}{20{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NB}}{\text{NE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BJ}}{\text{ED}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BJ) et (ED) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BJ) et (ED) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et K sont alignés,
    les points H,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HP = 4{,}1 cm
\item  HW = 4{,}9 cm
\item  HR = 16{,}17 cm
\item  PW = 3{,}3 cm
\item  KR = 10{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (KR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, P, K et H, W, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HR}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{16{,}17}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{PW}}{\text{KR}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{10{,}89}\) =
                \(\dfrac{10}{33}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{KR}}\)

Les droites (PW) et (KR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,B et T sont alignés,
    les points M,S et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BS) // (TE)
\item  MB = 7{,}6 cm
\item  ME = 52{,}43 cm
\item  BS = 5 cm
\item  TE = 24{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer MT et MS.



Les droites (BT) et (SE) sont sécantes en M et les droites (BS) et (TE) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{MB}}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{ME}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{TE}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}6}{\text{MT}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{52{,}43}\) =
        \(\dfrac{5}{24{,}5}\)

 MT = 7{,}6 \(\times\) 24{,}5 / 5 = 37{,}24 cm

 MS = 52{,}43 \(\times\) 5 / 24{,}5 = 10{,}7 cm

\end{document}
