\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 263}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=263}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0263}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et G sont alignés,
    les points P,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CD) // (GW)
\item  PC = 8{,}4 cm
\item  PG = 19{,}32 cm
\item  PW = 21{,}39 cm
\item  CD = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer PD et GW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et W sont alignés,
    les points J,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JN = 6{,}3 cm
\item  JB = 10 cm
\item  JP = 13 cm
\item  NB = 5{,}6 cm
\item  WP = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et J sont alignés,
    les points B,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 8{,}2 cm
\item  BJ = 49{,}19 cm
\item  BF = 8{,}4 cm
\item  BN = 50{,}4 cm
\item  EF = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et A sont alignés,
    les points E,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (AR)
\item  ET = 4{,}8 cm
\item  EA = 13{,}44 cm
\item  ER = 15{,}12 cm
\item  TK = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer EK et AR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et H sont alignés,
    les points W,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 6 cm
\item  WH = 37{,}8 cm
\item  WV = 11{,}7 cm
\item  WK = 73{,}71 cm
\item  AV = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AV) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et J sont alignés,
    les points P,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 6{,}5 cm
\item  PJ = 31{,}2 cm
\item  PG = 50{,}88 cm
\item  RH = 5{,}35 cm
\item  JG = 25{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,C et G sont alignés,
    les points P,D et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (CD) // (GW)
\item  PC = 8{,}4 cm
\item  PG = 19{,}32 cm
\item  PW = 21{,}39 cm
\item  CD = 5{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer PD et GW.



Les droites (CG) et (DW) sont sécantes en P et les droites (CD) et (GW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{PC}}{\text{PG}}\) =
        \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PW}}\) =
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{GW}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}4}{19{,}32}\) =
        \(\dfrac{\text{PD}}{21{,}39}\) =
        \(\dfrac{5{,}2}{\text{GW}}\)

 PD = 21{,}39 \(\times\) 8{,}4 / 19{,}32 = 9{,}3 cm

 GW = 5{,}2 \(\times\) 19{,}32 / 8{,}4 = 11{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,N et W sont alignés,
    les points J,B et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JN = 6{,}3 cm
\item  JB = 10 cm
\item  JP = 13 cm
\item  NB = 5{,}6 cm
\item  WP = 7{,}28 cm
\end{itemize}

Les droites (NB) et (WP) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, N, W et J, B, P sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JP}}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{NB}}{\text{WP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{7{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JB}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{NB}}{\text{WP}}\)

Les droites (NB) et (WP) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,E et J sont alignés,
    les points B,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BE = 8{,}2 cm
\item  BJ = 49{,}19 cm
\item  BF = 8{,}4 cm
\item  BN = 50{,}4 cm
\item  EF = 2{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EF) et (JN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, E, J et B, F, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{49{,}19}\) =
                \(\dfrac{820}{4919}\)
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BN}}\) =
                \(\dfrac{8{,}4}{50{,}4}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BE}}{\text{BJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EF) et (JN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EF) et (JN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,T et A sont alignés,
    les points E,K et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TK) // (AR)
\item  ET = 4{,}8 cm
\item  EA = 13{,}44 cm
\item  ER = 15{,}12 cm
\item  TK = 2{,}7 cm
\end{itemize}

Calculer EK et AR.



Les droites (TA) et (KR) sont sécantes en E et les droites (TK) et (AR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{ET}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{\text{ER}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{AR}}\)

D'où :

\(\dfrac{4{,}8}{13{,}44}\) =
        \(\dfrac{\text{EK}}{15{,}12}\) =
        \(\dfrac{2{,}7}{\text{AR}}\)

 EK = 15{,}12 \(\times\) 4{,}8 / 13{,}44 = 5{,}4 cm

 AR = 2{,}7 \(\times\) 13{,}44 / 4{,}8 = 7{,}56 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,A et H sont alignés,
    les points W,V et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  WA = 6 cm
\item  WH = 37{,}8 cm
\item  WV = 11{,}7 cm
\item  WK = 73{,}71 cm
\item  AV = 5{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (AV) et (HK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points W, A, H et W, V, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WH}}\) =
                \(\dfrac{6}{37{,}8}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)
\item  \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WK}}\) =
                \(\dfrac{11{,}7}{73{,}71}\) =
                \(\dfrac{10}{63}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{WA}}{\text{WH}}\) =
        \(\dfrac{\text{WV}}{\text{WK}}\)

Les droites (AV) et (HK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,R et J sont alignés,
    les points P,H et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PR = 6{,}5 cm
\item  PJ = 31{,}2 cm
\item  PG = 50{,}88 cm
\item  RH = 5{,}35 cm
\item  JG = 25{,}92 cm
\end{itemize}

Les droites (RH) et (JG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, R, J et P, H, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{31{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{RH}}{\text{JG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}35}{25{,}92}\) =
                \(\dfrac{535}{2592}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PR}}{\text{PJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RH}}{\text{JG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RH) et (JG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RH) et (JG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
