\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 264}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=264}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0264}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et C sont alignés,
    les points J,N et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HN) // (CW)
\item  JC = 12{,}54 cm
\item  JN = 7{,}2 cm
\item  JW = 13{,}68 cm
\item  HN = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer JH et CW.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et B sont alignés,
    les points R,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 3{,}7 cm
\item  RA = 5 cm
\item  RM = 13 cm
\item  HA = 2{,}1 cm
\item  BM = 5{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (BM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et C sont alignés,
    les points D,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 9{,}6 cm
\item  DW = 12{,}29 cm
\item  DA = 13{,}53 cm
\item  KW = 3 cm
\item  CA = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KW) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et G sont alignés,
    les points K,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KD = 3{,}9 cm
\item  KG = 4{,}68 cm
\item  KS = 4{,}1 cm
\item  DS = 2{,}6 cm
\item  GL = 3{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et G sont alignés,
    les points H,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HN = 9{,}7 cm
\item  HG = 63{,}08 cm
\item  HK = 70{,}2 cm
\item  ND = 2{,}7 cm
\item  GK = 17{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et L sont alignés,
    les points T,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JF) // (LG)
\item  TL = 10{,}78 cm
\item  TF = 12{,}1 cm
\item  TG = 13{,}31 cm
\item  JF = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et LG.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,H et C sont alignés,
    les points J,N et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HN) // (CW)
\item  JC = 12{,}54 cm
\item  JN = 7{,}2 cm
\item  JW = 13{,}68 cm
\item  HN = 0{,}9 cm
\end{itemize}

Calculer JH et CW.



Les droites (HC) et (NW) sont sécantes en J et les droites (HN) et (CW) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JH}}{\text{JC}}\) =
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{JW}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{CW}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JH}}{12{,}54}\) =
        \(\dfrac{7{,}2}{13{,}68}\) =
        \(\dfrac{0{,}9}{\text{CW}}\)

 JH = 12{,}54 \(\times\) 7{,}2 / 13{,}68 = 6{,}6 cm

 CW = 0{,}9 \(\times\) 13{,}68 / 7{,}2 = 1{,}71 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,H et B sont alignés,
    les points R,A et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RH = 3{,}7 cm
\item  RA = 5 cm
\item  RM = 13 cm
\item  HA = 2{,}1 cm
\item  BM = 5{,}46 cm
\end{itemize}

Les droites (HA) et (BM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, H, B et R, A, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RM}}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{HA}}{\text{BM}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{5{,}46}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RA}}{\text{RM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HA}}{\text{BM}}\)

Les droites (HA) et (BM) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,K et C sont alignés,
    les points D,W et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DK = 9{,}6 cm
\item  DW = 12{,}29 cm
\item  DA = 13{,}53 cm
\item  KW = 3 cm
\item  CA = 3{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (KW) et (CA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, K, C et D, W, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DA}}\) =
                \(\dfrac{12{,}29}{13{,}53}\) =
                \(\dfrac{1229}{1353}\)
\item  \(\dfrac{\text{KW}}{\text{CA}}\) =
                \(\dfrac{3}{3{,}3}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DA}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{KW}}{\text{CA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (KW) et (CA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (KW) et (CA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,D et G sont alignés,
    les points K,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KD = 3{,}9 cm
\item  KG = 4{,}68 cm
\item  KS = 4{,}1 cm
\item  DS = 2{,}6 cm
\item  GL = 3{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (DS) et (GL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, D, G et K, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KG}}\) =
                \(\dfrac{3{,}9}{4{,}68}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{DS}}{\text{GL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{3{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KD}}{\text{KG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DS}}{\text{GL}}\)

Les droites (DS) et (GL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,N et G sont alignés,
    les points H,D et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HN = 9{,}7 cm
\item  HG = 63{,}08 cm
\item  HK = 70{,}2 cm
\item  ND = 2{,}7 cm
\item  GK = 17{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (ND) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, N, G et H, D, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{63{,}08}\) =
                \(\dfrac{485}{3154}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{17{,}55}\) =
                \(\dfrac{2}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HN}}{\text{HG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{GK}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ND) et (GK) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ND) et (GK) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,J et L sont alignés,
    les points T,F et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (JF) // (LG)
\item  TL = 10{,}78 cm
\item  TF = 12{,}1 cm
\item  TG = 13{,}31 cm
\item  JF = 5{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer TJ et LG.



Les droites (JL) et (FG) sont sécantes en T et les droites (JF) et (LG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TF}}{\text{TG}}\) =
        \(\dfrac{\text{JF}}{\text{LG}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TJ}}{10{,}78}\) =
        \(\dfrac{12{,}1}{13{,}31}\) =
        \(\dfrac{5{,}3}{\text{LG}}\)

 TJ = 10{,}78 \(\times\) 12{,}1 / 13{,}31 = 9{,}8 cm

 LG = 5{,}3 \(\times\) 13{,}31 / 12{,}1 = 5{,}83 cm

\end{document}
