\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 265}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
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    \logowouf
\end{minipage}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=265}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0265}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et G sont alignés,
    les points F,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (GH)
\item  FV = 9{,}3 cm
\item  FG = 42{,}78 cm
\item  FK = 10{,}3 cm
\item  GH = 6{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer FH et VK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,R et T sont alignés,
    les points S,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SR = 8 cm
\item  SL = 11{,}97 cm
\item  SC = 42 cm
\item  RL = 5{,}8 cm
\item  TC = 20{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (TC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et K sont alignés,
    les points M,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 9{,}4 cm
\item  MK = 52{,}64 cm
\item  MG = 11{,}4 cm
\item  NG = 2{,}9 cm
\item  KL = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et D sont alignés,
    les points N,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NC = 7{,}2 cm
\item  NJ = 7{,}8 cm
\item  NR = 35{,}88 cm
\item  CJ = 1{,}4 cm
\item  DR = 6{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et B sont alignés,
    les points V,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VB = 7{,}7 cm
\item  VG = 5{,}6 cm
\item  VJ = 7{,}83 cm
\item  EG = 3{,}3 cm
\item  BJ = 4{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et L sont alignés,
    les points T,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GJ) // (LA)
\item  TL = 20{,}93 cm
\item  TJ = 13{,}3 cm
\item  GJ = 5 cm
\item  LA = 11{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TG et TA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et G sont alignés,
    les points F,K et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VK) // (GH)
\item  FV = 9{,}3 cm
\item  FG = 42{,}78 cm
\item  FK = 10{,}3 cm
\item  GH = 6{,}44 cm
\end{itemize}

Calculer FH et VK.



Les droites (VG) et (KH) sont sécantes en F et les droites (VK) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FV}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}3}{42{,}78}\) =
        \(\dfrac{10{,}3}{\text{FH}}\) =
        \(\dfrac{\text{VK}}{6{,}44}\)

 FH = 10{,}3 \(\times\) 42{,}78 / 9{,}3 = 47{,}38 cm

 VK = 6{,}44 \(\times\) 9{,}3 / 42{,}78 = 1{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,R et T sont alignés,
    les points S,L et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SR = 8 cm
\item  SL = 11{,}97 cm
\item  SC = 42 cm
\item  RL = 5{,}8 cm
\item  TC = 20{,}3 cm
\end{itemize}

Les droites (RL) et (TC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, R, T et S, L, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SC}}\) =
                \(\dfrac{11{,}97}{42}\) =
                \(\dfrac{57}{200}\)
\item  \(\dfrac{\text{RL}}{\text{TC}}\) =
                \(\dfrac{5{,}8}{20{,}3}\) =
                \(\dfrac{2}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RL}}{\text{TC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (RL) et (TC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (RL) et (TC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points M,N et K sont alignés,
    les points M,G et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  MN = 9{,}4 cm
\item  MK = 52{,}64 cm
\item  MG = 11{,}4 cm
\item  NG = 2{,}9 cm
\item  KL = 16{,}24 cm
\end{itemize}

Les droites (NG) et (KL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points M, N, K et M, G, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{52{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)
\item  \(\dfrac{\text{NG}}{\text{KL}}\) =
                \(\dfrac{2{,}9}{16{,}24}\) =
                \(\dfrac{5}{28}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{MN}}{\text{MK}}\) =
        \(\dfrac{\text{NG}}{\text{KL}}\)

Les droites (NG) et (KL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,C et D sont alignés,
    les points N,J et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NC = 7{,}2 cm
\item  NJ = 7{,}8 cm
\item  NR = 35{,}88 cm
\item  CJ = 1{,}4 cm
\item  DR = 6{,}44 cm
\end{itemize}

Les droites (CJ) et (DR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, C, D et N, J, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NR}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{35{,}88}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{6{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NR}}\) =
        \(\dfrac{\text{CJ}}{\text{DR}}\)

Les droites (CJ) et (DR) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,E et B sont alignés,
    les points V,G et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VB = 7{,}7 cm
\item  VG = 5{,}6 cm
\item  VJ = 7{,}83 cm
\item  EG = 3{,}3 cm
\item  BJ = 4{,}62 cm
\end{itemize}

Les droites (EG) et (BJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, E, B et V, G, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{7{,}83}\) =
                \(\dfrac{560}{783}\)
\item  \(\dfrac{\text{EG}}{\text{BJ}}\) =
                \(\dfrac{3{,}3}{4{,}62}\) =
                \(\dfrac{5}{7}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VG}}{\text{VJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{EG}}{\text{BJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (EG) et (BJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (EG) et (BJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {J};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,G et L sont alignés,
    les points T,J et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (GJ) // (LA)
\item  TL = 20{,}93 cm
\item  TJ = 13{,}3 cm
\item  GJ = 5 cm
\item  LA = 11{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer TG et TA.



Les droites (GL) et (JA) sont sécantes en T et les droites (GJ) et (LA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TG}}{\text{TL}}\) =
        \(\dfrac{\text{TJ}}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{\text{GJ}}{\text{LA}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TG}}{20{,}93}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{\text{TA}}\) =
        \(\dfrac{5}{11{,}5}\)

 TG = 20{,}93 \(\times\) 5 / 11{,}5 = 9{,}1 cm

 TA = 13{,}3 \(\times\) 11{,}5 / 5 = 30{,}59 cm

\end{document}
