\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 266}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=266}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0266}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et H sont alignés,
    les points D,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 5{,}5 cm
\item  DH = 11 cm
\item  DW = 7{,}1 cm
\item  DL = 14{,}2 cm
\item  EW = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (HL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et H sont alignés,
    les points C,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 7 cm
\item  CH = 46{,}2 cm
\item  CD = 8{,}5 cm
\item  CE = 56{,}07 cm
\item  HE = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et M sont alignés,
    les points G,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FK) // (MT)
\item  GF = 11{,}6 cm
\item  GT = 76{,}96 cm
\item  FK = 3{,}5 cm
\item  MT = 18{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GK.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et J sont alignés,
    les points H,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 9{,}5 cm
\item  HJ = 38 cm
\item  HT = 40{,}4 cm
\item  FG = 3{,}77 cm
\item  JT = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FG) et (JT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et K sont alignés,
    les points J,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TD) // (KP)
\item  JK = 36{,}3 cm
\item  JD = 5{,}6 cm
\item  TD = 1{,}6 cm
\item  KP = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer JT et JP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et F sont alignés,
    les points L,V et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 8{,}1 cm
\item  LF = 21{,}06 cm
\item  LT = 23{,}14 cm
\item  SV = 1{,}4 cm
\item  FT = 3{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,E et H sont alignés,
    les points D,W et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DE = 5{,}5 cm
\item  DH = 11 cm
\item  DW = 7{,}1 cm
\item  DL = 14{,}2 cm
\item  EW = 1{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (EW) et (HL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, E, H et D, W, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DH}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{11}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}1}{14{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DE}}{\text{DH}}\) =
        \(\dfrac{\text{DW}}{\text{DL}}\)

Les droites (EW) et (HL) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,L et H sont alignés,
    les points C,D et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CL = 7 cm
\item  CH = 46{,}2 cm
\item  CD = 8{,}5 cm
\item  CE = 56{,}07 cm
\item  HE = 15{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (LD) et (HE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, L, H et C, D, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CH}}\) =
                \(\dfrac{7}{46{,}2}\) =
                \(\dfrac{5}{33}\)
\item  \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}5}{56{,}07}\) =
                \(\dfrac{850}{5607}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CL}}{\text{CH}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{CD}}{\text{CE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (LD) et (HE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (LD) et (HE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points G,F et M sont alignés,
    les points G,K et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FK) // (MT)
\item  GF = 11{,}6 cm
\item  GT = 76{,}96 cm
\item  FK = 3{,}5 cm
\item  MT = 18{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer GM et GK.



Les droites (FM) et (KT) sont sécantes en G et les droites (FK) et (MT) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{GF}}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{\text{GT}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{MT}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}6}{\text{GM}}\) =
        \(\dfrac{\text{GK}}{76{,}96}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{18{,}2}\)

 GM = 11{,}6 \(\times\) 18{,}2 / 3{,}5 = 60{,}32 cm

 GK = 76{,}96 \(\times\) 3{,}5 / 18{,}2 = 14{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,F et J sont alignés,
    les points H,G et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HF = 9{,}5 cm
\item  HJ = 38 cm
\item  HT = 40{,}4 cm
\item  FG = 3{,}77 cm
\item  JT = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (FG) et (JT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, F, J et H, G, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HJ}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{38}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{FG}}{\text{JT}}\) =
                \(\dfrac{3{,}77}{15{,}2}\) =
                \(\dfrac{377}{1520}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{FG}}{\text{JT}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (FG) et (JT) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (FG) et (JT) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,T et K sont alignés,
    les points J,D et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TD) // (KP)
\item  JK = 36{,}3 cm
\item  JD = 5{,}6 cm
\item  TD = 1{,}6 cm
\item  KP = 10{,}56 cm
\end{itemize}

Calculer JT et JP.



Les droites (TK) et (DP) sont sécantes en J et les droites (TD) et (KP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JT}}{\text{JK}}\) =
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{\text{TD}}{\text{KP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{JT}}{36{,}3}\) =
        \(\dfrac{5{,}6}{\text{JP}}\) =
        \(\dfrac{1{,}6}{10{,}56}\)

 JT = 36{,}3 \(\times\) 1{,}6 / 10{,}56 = 5{,}5 cm

 JP = 5{,}6 \(\times\) 10{,}56 / 1{,}6 = 36{,}96 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,S et F sont alignés,
    les points L,V et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LS = 8{,}1 cm
\item  LF = 21{,}06 cm
\item  LT = 23{,}14 cm
\item  SV = 1{,}4 cm
\item  FT = 3{,}64 cm
\end{itemize}

Les droites (SV) et (FT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, S, F et L, V, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LF}}\) =
                \(\dfrac{8{,}1}{21{,}06}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{SV}}{\text{FT}}\) =
                \(\dfrac{1{,}4}{3{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{13}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LS}}{\text{LF}}\) =
        \(\dfrac{\text{SV}}{\text{FT}}\)

Les droites (SV) et (FT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
