\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 267}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=267}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0267}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et P sont alignés,
    les points C,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 7{,}3 cm
\item  CP = 43{,}8 cm
\item  CG = 7{,}6 cm
\item  CF = 45{,}6 cm
\item  PF = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et E sont alignés,
    les points C,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 2{,}5 cm
\item  CE = 7 cm
\item  CW = 11{,}48 cm
\item  BM = 2{,}1 cm
\item  EW = 5{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et W sont alignés,
    les points T,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (WP)
\item  TW = 8{,}32 cm
\item  TK = 8{,}1 cm
\item  AK = 3{,}3 cm
\item  WP = 4{,}29 cm
\end{itemize}

Calculer TA et TP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et F sont alignés,
    les points R,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 10{,}8 cm
\item  RS = 7{,}67 cm
\item  RL = 13{,}86 cm
\item  VS = 5{,}5 cm
\item  FL = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et A sont alignés,
    les points E,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (AL)
\item  EB = 7 cm
\item  EC = 9{,}2 cm
\item  EL = 16{,}56 cm
\item  AL = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer EA et BC.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et T sont alignés,
    les points E,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EF = 9{,}5 cm
\item  ET = 56{,}05 cm
\item  ED = 11{,}1 cm
\item  FD = 4{,}1 cm
\item  TJ = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et P sont alignés,
    les points C,G et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 7{,}3 cm
\item  CP = 43{,}8 cm
\item  CG = 7{,}6 cm
\item  CF = 45{,}6 cm
\item  PF = 17{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (MG) et (PF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, M, P et C, G, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CP}}\) =
                \(\dfrac{7{,}3}{43{,}8}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\) =
                \(\dfrac{7{,}6}{45{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{6}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CP}}\) =
        \(\dfrac{\text{CG}}{\text{CF}}\)

Les droites (MG) et (PF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,B et E sont alignés,
    les points C,M et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CB = 2{,}5 cm
\item  CE = 7 cm
\item  CW = 11{,}48 cm
\item  BM = 2{,}1 cm
\item  EW = 5{,}89 cm
\end{itemize}

Les droites (BM) et (EW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, B, E et C, M, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CE}}\) =
                \(\dfrac{2{,}5}{7}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)
\item  \(\dfrac{\text{BM}}{\text{EW}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{5{,}89}\) =
                \(\dfrac{210}{589}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CB}}{\text{CE}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{BM}}{\text{EW}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BM) et (EW) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BM) et (EW) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,A et W sont alignés,
    les points T,K et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AK) // (WP)
\item  TW = 8{,}32 cm
\item  TK = 8{,}1 cm
\item  AK = 3{,}3 cm
\item  WP = 4{,}29 cm
\end{itemize}

Calculer TA et TP.



Les droites (AW) et (KP) sont sécantes en T et les droites (AK) et (WP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TA}}{\text{TW}}\) =
        \(\dfrac{\text{TK}}{\text{TP}}\) =
        \(\dfrac{\text{AK}}{\text{WP}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{TA}}{8{,}32}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{\text{TP}}\) =
        \(\dfrac{3{,}3}{4{,}29}\)

 TA = 8{,}32 \(\times\) 3{,}3 / 4{,}29 = 6{,}4 cm

 TP = 8{,}1 \(\times\) 4{,}29 / 3{,}3 = 10{,}53 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,V et F sont alignés,
    les points R,S et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RF = 10{,}8 cm
\item  RS = 7{,}67 cm
\item  RL = 13{,}86 cm
\item  VS = 5{,}5 cm
\item  FL = 9{,}9 cm
\end{itemize}

Les droites (VS) et (FL) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, V, F et R, S, L sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RL}}\) =
                \(\dfrac{7{,}67}{13{,}86}\) =
                \(\dfrac{767}{1386}\)
\item  \(\dfrac{\text{VS}}{\text{FL}}\) =
                \(\dfrac{5{,}5}{9{,}9}\) =
                \(\dfrac{5}{9}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RS}}{\text{RL}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VS}}{\text{FL}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VS) et (FL) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VS) et (FL) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,B et A sont alignés,
    les points E,C et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (BC) // (AL)
\item  EB = 7 cm
\item  EC = 9{,}2 cm
\item  EL = 16{,}56 cm
\item  AL = 9{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer EA et BC.



Les droites (BA) et (CL) sont sécantes en E et les droites (BC) et (AL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EB}}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{\text{EC}}{\text{EL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{\text{AL}}\)

D'où :

\(\dfrac{7}{\text{EA}}\) =
        \(\dfrac{9{,}2}{16{,}56}\) =
        \(\dfrac{\text{BC}}{9{,}36}\)

 EA = 7 \(\times\) 16{,}56 / 9{,}2 = 12{,}6 cm

 BC = 9{,}36 \(\times\) 9{,}2 / 16{,}56 = 5{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,F et T sont alignés,
    les points E,D et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EF = 9{,}5 cm
\item  ET = 56{,}05 cm
\item  ED = 11{,}1 cm
\item  FD = 4{,}1 cm
\item  TJ = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (FD) et (TJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, F, T et E, D, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ET}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{56{,}05}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)
\item  \(\dfrac{\text{FD}}{\text{TJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{24{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{59}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EF}}{\text{ET}}\) =
        \(\dfrac{\text{FD}}{\text{TJ}}\)

Les droites (FD) et (TJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
