\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 268}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
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    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=268}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0268}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et J sont alignés,
    les points H,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RV) // (JL)
\item  HR = 5{,}1 cm
\item  HV = 8{,}1 cm
\item  HL = 20{,}25 cm
\item  JL = 8 cm
\end{itemize}

Calculer HJ et RV.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et R sont alignés,
    les points C,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 5 cm
\item  CR = 24{,}5 cm
\item  CP = 5{,}9 cm
\item  CD = 28{,}91 cm
\item  RD = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et W sont alignés,
    les points P,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 41{,}44 cm
\item  PT = 11{,}9 cm
\item  PJ = 44{,}03 cm
\item  ET = 2{,}6 cm
\item  WJ = 9{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et B sont alignés,
    les points A,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 8{,}7 cm
\item  AB = 59{,}16 cm
\item  AS = 80{,}24 cm
\item  ME = 4{,}5 cm
\item  BS = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et V sont alignés,
    les points K,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 20{,}35 cm
\item  KR = 4{,}5 cm
\item  KJ = 24{,}75 cm
\item  NR = 1{,}73 cm
\item  VJ = 9{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (VJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et M sont alignés,
    les points W,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (MC)
\item  WF = 2 cm
\item  WM = 4{,}6 cm
\item  WC = 5{,}75 cm
\item  FP = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer WP et MC.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {V};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,R et J sont alignés,
    les points H,V et L sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (RV) // (JL)
\item  HR = 5{,}1 cm
\item  HV = 8{,}1 cm
\item  HL = 20{,}25 cm
\item  JL = 8 cm
\end{itemize}

Calculer HJ et RV.



Les droites (RJ) et (VL) sont sécantes en H et les droites (RV) et (JL) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HR}}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{HV}}{\text{HL}}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{\text{JL}}\)

D'où :

\(\dfrac{5{,}1}{\text{HJ}}\) =
        \(\dfrac{8{,}1}{20{,}25}\) =
        \(\dfrac{\text{RV}}{8}\)

 HJ = 5{,}1 \(\times\) 20{,}25 / 8{,}1 = 12{,}75 cm

 RV = 8 \(\times\) 8{,}1 / 20{,}25 = 3{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,W et R sont alignés,
    les points C,P et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CW = 5 cm
\item  CR = 24{,}5 cm
\item  CP = 5{,}9 cm
\item  CD = 28{,}91 cm
\item  RD = 16{,}17 cm
\end{itemize}

Les droites (WP) et (RD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, W, R et C, P, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CR}}\) =
                \(\dfrac{5}{24{,}5}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{28{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CW}}{\text{CR}}\) =
        \(\dfrac{\text{CP}}{\text{CD}}\)

Les droites (WP) et (RD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {T};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,E et W sont alignés,
    les points P,T et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PW = 41{,}44 cm
\item  PT = 11{,}9 cm
\item  PJ = 44{,}03 cm
\item  ET = 2{,}6 cm
\item  WJ = 9{,}65 cm
\end{itemize}

Les droites (ET) et (WJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, E, W et P, T, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PJ}}\) =
                \(\dfrac{11{,}9}{44{,}03}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)
\item  \(\dfrac{\text{ET}}{\text{WJ}}\) =
                \(\dfrac{2{,}6}{9{,}65}\) =
                \(\dfrac{52}{193}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ET}}{\text{WJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (ET) et (WJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (ET) et (WJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,M et B sont alignés,
    les points A,E et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 8{,}7 cm
\item  AB = 59{,}16 cm
\item  AS = 80{,}24 cm
\item  ME = 4{,}5 cm
\item  BS = 30{,}6 cm
\end{itemize}

Les droites (ME) et (BS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, M, B et A, E, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AB}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{59{,}16}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{ME}}{\text{BS}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{30{,}6}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AM}}{\text{AB}}\) =
        \(\dfrac{\text{ME}}{\text{BS}}\)

Les droites (ME) et (BS) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points K,N et V sont alignés,
    les points K,R et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  KV = 20{,}35 cm
\item  KR = 4{,}5 cm
\item  KJ = 24{,}75 cm
\item  NR = 1{,}73 cm
\item  VJ = 9{,}35 cm
\end{itemize}

Les droites (NR) et (VJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points K, N, V et K, R, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KJ}}\) =
                \(\dfrac{4{,}5}{24{,}75}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{NR}}{\text{VJ}}\) =
                \(\dfrac{1{,}73}{9{,}35}\) =
                \(\dfrac{173}{935}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{KR}}{\text{KJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NR}}{\text{VJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NR) et (VJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NR) et (VJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,F et M sont alignés,
    les points W,P et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FP) // (MC)
\item  WF = 2 cm
\item  WM = 4{,}6 cm
\item  WC = 5{,}75 cm
\item  FP = 1{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer WP et MC.



Les droites (FM) et (PC) sont sécantes en W et les droites (FP) et (MC) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WF}}{\text{WM}}\) =
        \(\dfrac{\text{WP}}{\text{WC}}\) =
        \(\dfrac{\text{FP}}{\text{MC}}\)

D'où :

\(\dfrac{2}{4{,}6}\) =
        \(\dfrac{\text{WP}}{5{,}75}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{\text{MC}}\)

 WP = 5{,}75 \(\times\) 2 / 4{,}6 = 2{,}5 cm

 MC = 1{,}3 \(\times\) 4{,}6 / 2 = 2{,}99 cm

\end{document}
