\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
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\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 269}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=269}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0269}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et P sont alignés,
    les points R,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 17{,}28 cm
\item  RN = 11{,}2 cm
\item  RV = 30{,}24 cm
\item  DN = 4{,}9 cm
\item  PV = 13{,}23 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et D sont alignés,
    les points N,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 6{,}8 cm
\item  ND = 37{,}39 cm
\item  NA = 8{,}7 cm
\item  NE = 47{,}85 cm
\item  DE = 22{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et G sont alignés,
    les points N,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TL) // (GH)
\item  NT = 9{,}1 cm
\item  NL = 10{,}8 cm
\item  NH = 62{,}64 cm
\item  GH = 30{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer NG et TL.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et R sont alignés,
    les points V,E et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 12{,}03 cm
\item  VR = 33{,}6 cm
\item  VE = 12{,}8 cm
\item  NE = 1{,}6 cm
\item  RA = 4{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et G sont alignés,
    les points C,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 6{,}5 cm
\item  CG = 13 cm
\item  CR = 7{,}4 cm
\item  MR = 5{,}1 cm
\item  GK = 10{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et F sont alignés,
    les points A,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LW) // (FP)
\item  AL = 7{,}3 cm
\item  AF = 27{,}74 cm
\item  AP = 29{,}64 cm
\item  LW = 2 cm
\end{itemize}

Calculer AW et FP.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,D et P sont alignés,
    les points R,N et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RP = 17{,}28 cm
\item  RN = 11{,}2 cm
\item  RV = 30{,}24 cm
\item  DN = 4{,}9 cm
\item  PV = 13{,}23 cm
\end{itemize}

Les droites (DN) et (PV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, D, P et R, N, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RV}}\) =
                \(\dfrac{11{,}2}{30{,}24}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{DN}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{13{,}23}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RN}}{\text{RV}}\) =
        \(\dfrac{\text{DN}}{\text{PV}}\)

Les droites (DN) et (PV) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,V et D sont alignés,
    les points N,A et E sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NV = 6{,}8 cm
\item  ND = 37{,}39 cm
\item  NA = 8{,}7 cm
\item  NE = 47{,}85 cm
\item  DE = 22{,}55 cm
\end{itemize}

Les droites (VA) et (DE) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, V, D et N, A, E sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NV}}{\text{ND}}\) =
                \(\dfrac{6{,}8}{37{,}39}\) =
                \(\dfrac{680}{3739}\)
\item  \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\) =
                \(\dfrac{8{,}7}{47{,}85}\) =
                \(\dfrac{2}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NV}}{\text{ND}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NA}}{\text{NE}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VA) et (DE) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VA) et (DE) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,T et G sont alignés,
    les points N,L et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (TL) // (GH)
\item  NT = 9{,}1 cm
\item  NL = 10{,}8 cm
\item  NH = 62{,}64 cm
\item  GH = 30{,}74 cm
\end{itemize}

Calculer NG et TL.



Les droites (TG) et (LH) sont sécantes en N et les droites (TL) et (GH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{NT}}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{\text{NL}}{\text{NH}}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{\text{GH}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}1}{\text{NG}}\) =
        \(\dfrac{10{,}8}{62{,}64}\) =
        \(\dfrac{\text{TL}}{30{,}74}\)

 NG = 9{,}1 \(\times\) 62{,}64 / 10{,}8 = 52{,}78 cm

 TL = 30{,}74 \(\times\) 10{,}8 / 62{,}64 = 5{,}3 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {E};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,N et R sont alignés,
    les points V,E et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VN = 12{,}03 cm
\item  VR = 33{,}6 cm
\item  VE = 12{,}8 cm
\item  NE = 1{,}6 cm
\item  RA = 4{,}48 cm
\end{itemize}

Les droites (NE) et (RA) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, N, R et V, E, A sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VR}}\) =
                \(\dfrac{12{,}03}{33{,}6}\) =
                \(\dfrac{401}{1120}\)
\item  \(\dfrac{\text{NE}}{\text{RA}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{4{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{14}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VN}}{\text{VR}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NE}}{\text{RA}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (NE) et (RA) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (NE) et (RA) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points C,M et G sont alignés,
    les points C,R et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  CM = 6{,}5 cm
\item  CG = 13 cm
\item  CR = 7{,}4 cm
\item  MR = 5{,}1 cm
\item  GK = 10{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (MR) et (GK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points C, M, G et C, R, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{6{,}5}{13}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)
\item  \(\dfrac{\text{MR}}{\text{GK}}\) =
                \(\dfrac{5{,}1}{10{,}2}\) =
                \(\dfrac{1}{2}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{CM}}{\text{CG}}\) =
        \(\dfrac{\text{MR}}{\text{GK}}\)

Les droites (MR) et (GK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,L et F sont alignés,
    les points A,W et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LW) // (FP)
\item  AL = 7{,}3 cm
\item  AF = 27{,}74 cm
\item  AP = 29{,}64 cm
\item  LW = 2 cm
\end{itemize}

Calculer AW et FP.



Les droites (LF) et (WP) sont sécantes en A et les droites (LW) et (FP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{AL}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{\text{AP}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{FP}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}3}{27{,}74}\) =
        \(\dfrac{\text{AW}}{29{,}64}\) =
        \(\dfrac{2}{\text{FP}}\)

 AW = 29{,}64 \(\times\) 7{,}3 / 27{,}74 = 7{,}8 cm

 FP = 2 \(\times\) 27{,}74 / 7{,}3 = 7{,}6 cm

\end{document}
