\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 27}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=27}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0027}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et L sont alignés,
    les points V,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (LH)
\item  VA = 8{,}5 cm
\item  VL = 11{,}9 cm
\item  VD = 13{,}3 cm
\item  LH = 8{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer VH et AD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 7{,}8 cm
\item  BV = 21{,}06 cm
\item  BH = 8{,}3 cm
\item  BW = 22{,}41 cm
\item  VW = 5{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et S sont alignés,
    les points H,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 7{,}63 cm
\item  HS = 31{,}16 cm
\item  HJ = 36{,}08 cm
\item  TP = 5{,}9 cm
\item  SJ = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et D sont alignés,
    les points V,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 44{,}64 cm
\item  VP = 9{,}7 cm
\item  VK = 46{,}56 cm
\item  TP = 2{,}7 cm
\item  DK = 12{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (DK) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et H sont alignés,
    les points J,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 6{,}6 cm
\item  JM = 6{,}7 cm
\item  JC = 33{,}51 cm
\item  VM = 2 cm
\item  HC = 10 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et V sont alignés,
    les points H,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (VR)
\item  HP = 11{,}4 cm
\item  HR = 37{,}5 cm
\item  PW = 5{,}1 cm
\item  VR = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer HV et HW.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,A et L sont alignés,
    les points V,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (LH)
\item  VA = 8{,}5 cm
\item  VL = 11{,}9 cm
\item  VD = 13{,}3 cm
\item  LH = 8{,}12 cm
\end{itemize}

Calculer VH et AD.



Les droites (AL) et (DH) sont sécantes en V et les droites (AD) et (LH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{VA}}{\text{VL}}\) =
        \(\dfrac{\text{VD}}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{LH}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}5}{11{,}9}\) =
        \(\dfrac{13{,}3}{\text{VH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{8{,}12}\)

 VH = 13{,}3 \(\times\) 11{,}9 / 8{,}5 = 18{,}62 cm

 AD = 8{,}12 \(\times\) 8{,}5 / 11{,}9 = 5{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {H};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,G et V sont alignés,
    les points B,H et W sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BG = 7{,}8 cm
\item  BV = 21{,}06 cm
\item  BH = 8{,}3 cm
\item  BW = 22{,}41 cm
\item  VW = 5{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (GH) et (VW) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, G, V et B, H, W sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BV}}\) =
                \(\dfrac{7{,}8}{21{,}06}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)
\item  \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BW}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{22{,}41}\) =
                \(\dfrac{10}{27}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BG}}{\text{BV}}\) =
        \(\dfrac{\text{BH}}{\text{BW}}\)

Les droites (GH) et (VW) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,T et S sont alignés,
    les points H,P et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HT = 7{,}63 cm
\item  HS = 31{,}16 cm
\item  HJ = 36{,}08 cm
\item  TP = 5{,}9 cm
\item  SJ = 24{,}19 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (SJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, T, S et H, P, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HS}}\) =
                \(\dfrac{7{,}63}{31{,}16}\) =
                \(\dfrac{763}{3116}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{24{,}19}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HT}}{\text{HS}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{SJ}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TP) et (SJ) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TP) et (SJ) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,T et D sont alignés,
    les points V,P et K sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VD = 44{,}64 cm
\item  VP = 9{,}7 cm
\item  VK = 46{,}56 cm
\item  TP = 2{,}7 cm
\item  DK = 12{,}96 cm
\end{itemize}

Les droites (TP) et (DK) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, T, D et V, P, K sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VK}}\) =
                \(\dfrac{9{,}7}{46{,}56}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)
\item  \(\dfrac{\text{TP}}{\text{DK}}\) =
                \(\dfrac{2{,}7}{12{,}96}\) =
                \(\dfrac{5}{24}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VP}}{\text{VK}}\) =
        \(\dfrac{\text{TP}}{\text{DK}}\)

Les droites (TP) et (DK) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {M};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et H sont alignés,
    les points J,M et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 6{,}6 cm
\item  JM = 6{,}7 cm
\item  JC = 33{,}51 cm
\item  VM = 2 cm
\item  HC = 10 cm
\end{itemize}

Les droites (VM) et (HC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, V, H et J, M, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JC}}\) =
                \(\dfrac{6{,}7}{33{,}51}\) =
                \(\dfrac{670}{3351}\)
\item  \(\dfrac{\text{VM}}{\text{HC}}\) =
                \(\dfrac{2}{10}\) =
                \(\dfrac{1}{5}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JM}}{\text{JC}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VM}}{\text{HC}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VM) et (HC) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VM) et (HC) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,P et V sont alignés,
    les points H,W et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (PW) // (VR)
\item  HP = 11{,}4 cm
\item  HR = 37{,}5 cm
\item  PW = 5{,}1 cm
\item  VR = 15{,}3 cm
\end{itemize}

Calculer HV et HW.



Les droites (PV) et (WR) sont sécantes en H et les droites (PW) et (VR) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HP}}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{HR}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{VR}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}4}{\text{HV}}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{37{,}5}\) =
        \(\dfrac{5{,}1}{15{,}3}\)

 HV = 11{,}4 \(\times\) 15{,}3 / 5{,}1 = 34{,}2 cm

 HW = 37{,}5 \(\times\) 5{,}1 / 15{,}3 = 12{,}5 cm

\end{document}
