\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 270}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=270}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0270}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et G sont alignés,
    les points R,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 9{,}4 cm
\item  RG = 11{,}28 cm
\item  RW = 9{,}83 cm
\item  RN = 11{,}76 cm
\item  BW = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et S sont alignés,
    les points E,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 8{,}2 cm
\item  ES = 42{,}64 cm
\item  EG = 48{,}36 cm
\item  PW = 1{,}3 cm
\item  SG = 6{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (SG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et D sont alignés,
    les points W,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LF) // (DN)
\item  WD = 27 cm
\item  WF = 11{,}6 cm
\item  LF = 6 cm
\item  DN = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer WL et WN.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et J sont alignés,
    les points R,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RC = 10{,}7 cm
\item  RJ = 54{,}57 cm
\item  RG = 10{,}8 cm
\item  RS = 55{,}07 cm
\item  CG = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et G sont alignés,
    les points J,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 38{,}95 cm
\item  JK = 11{,}8 cm
\item  JB = 48{,}38 cm
\item  FK = 3{,}6 cm
\item  GB = 14{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et V sont alignés,
    les points T,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FA) // (VJ)
\item  TF = 2 cm
\item  TJ = 15 cm
\item  FA = 1{,}3 cm
\item  VJ = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TV et TA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,B et G sont alignés,
    les points R,W et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RB = 9{,}4 cm
\item  RG = 11{,}28 cm
\item  RW = 9{,}83 cm
\item  RN = 11{,}76 cm
\item  BW = 5{,}7 cm
\end{itemize}

Les droites (BW) et (GN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, B, G et R, W, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}4}{11{,}28}\) =
                \(\dfrac{5}{6}\)
\item  \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RN}}\) =
                \(\dfrac{9{,}83}{11{,}76}\) =
                \(\dfrac{983}{1176}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RB}}{\text{RG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RW}}{\text{RN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (BW) et (GN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (BW) et (GN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,P et S sont alignés,
    les points E,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  EP = 8{,}2 cm
\item  ES = 42{,}64 cm
\item  EG = 48{,}36 cm
\item  PW = 1{,}3 cm
\item  SG = 6{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (PW) et (SG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points E, P, S et E, W, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{EP}}{\text{ES}}\) =
                \(\dfrac{8{,}2}{42{,}64}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{PW}}{\text{SG}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{6{,}76}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{EP}}{\text{ES}}\) =
        \(\dfrac{\text{PW}}{\text{SG}}\)

Les droites (PW) et (SG) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points W,L et D sont alignés,
    les points W,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LF) // (DN)
\item  WD = 27 cm
\item  WF = 11{,}6 cm
\item  LF = 6 cm
\item  DN = 21{,}6 cm
\end{itemize}

Calculer WL et WN.



Les droites (LD) et (FN) sont sécantes en W et les droites (LF) et (DN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{WL}}{\text{WD}}\) =
        \(\dfrac{\text{WF}}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{DN}}\)

D'où :

\(\dfrac{\text{WL}}{27}\) =
        \(\dfrac{11{,}6}{\text{WN}}\) =
        \(\dfrac{6}{21{,}6}\)

 WL = 27 \(\times\) 6 / 21{,}6 = 7{,}5 cm

 WN = 11{,}6 \(\times\) 21{,}6 / 6 = 41{,}76 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points R,C et J sont alignés,
    les points R,G et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  RC = 10{,}7 cm
\item  RJ = 54{,}57 cm
\item  RG = 10{,}8 cm
\item  RS = 55{,}07 cm
\item  CG = 1{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (CG) et (JS) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points R, C, J et R, G, S sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}7}{54{,}57}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RS}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{55{,}07}\) =
                \(\dfrac{1080}{5507}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{RC}}{\text{RJ}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{RG}}{\text{RS}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (CG) et (JS) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (CG) et (JS) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {K};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,F et G sont alignés,
    les points J,K et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JG = 38{,}95 cm
\item  JK = 11{,}8 cm
\item  JB = 48{,}38 cm
\item  FK = 3{,}6 cm
\item  GB = 14{,}76 cm
\end{itemize}

Les droites (FK) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, F, G et J, K, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JB}}\) =
                \(\dfrac{11{,}8}{48{,}38}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)
\item  \(\dfrac{\text{FK}}{\text{GB}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{14{,}76}\) =
                \(\dfrac{10}{41}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JK}}{\text{JB}}\) =
        \(\dfrac{\text{FK}}{\text{GB}}\)

Les droites (FK) et (GB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points T,F et V sont alignés,
    les points T,A et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (FA) // (VJ)
\item  TF = 2 cm
\item  TJ = 15 cm
\item  FA = 1{,}3 cm
\item  VJ = 7{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer TV et TA.



Les droites (FV) et (AJ) sont sécantes en T et les droites (FA) et (VJ) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{TF}}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{TJ}}\) =
        \(\dfrac{\text{FA}}{\text{VJ}}\)

D'où :

\(\dfrac{2}{\text{TV}}\) =
        \(\dfrac{\text{TA}}{15}\) =
        \(\dfrac{1{,}3}{7{,}8}\)

 TV = 2 \(\times\) 7{,}8 / 1{,}3 = 12 cm

 TA = 15 \(\times\) 1{,}3 / 7{,}8 = 2{,}5 cm

\end{document}
