\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 271}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=271}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0271}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et V sont alignés,
    les points E,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (VH)
\item  EA = 11{,}9 cm
\item  ED = 12{,}7 cm
\item  EH = 35{,}56 cm
\item  VH = 3{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer EV et AD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et K sont alignés,
    les points P,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 7{,}85 cm
\item  PK = 29{,}23 cm
\item  PF = 32{,}56 cm
\item  TA = 4{,}3 cm
\item  KF = 15{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (KF) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et D sont alignés,
    les points V,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VL = 6 cm
\item  VW = 6{,}9 cm
\item  VB = 46{,}92 cm
\item  LW = 1{,}3 cm
\item  DB = 8{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et D sont alignés,
    les points F,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HW) // (DG)
\item  FH = 9{,}8 cm
\item  FW = 12{,}5 cm
\item  FG = 56{,}25 cm
\item  DG = 16{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FD et HW.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et C sont alignés,
    les points P,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 7{,}1 cm
\item  PD = 10{,}8 cm
\item  PG = 55{,}08 cm
\item  JD = 5{,}9 cm
\item  CG = 30{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et W sont alignés,
    les points H,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 8{,}6 cm
\item  HF = 9 cm
\item  HN = 20{,}7 cm
\item  LF = 4{,}2 cm
\item  WN = 9{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (WN) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {E};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points E,A et V sont alignés,
    les points E,D et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (VH)
\item  EA = 11{,}9 cm
\item  ED = 12{,}7 cm
\item  EH = 35{,}56 cm
\item  VH = 3{,}36 cm
\end{itemize}

Calculer EV et AD.



Les droites (AV) et (DH) sont sécantes en E et les droites (AD) et (VH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{EA}}{\text{EV}}\) =
        \(\dfrac{\text{ED}}{\text{EH}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{VH}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}9}{\text{EV}}\) =
        \(\dfrac{12{,}7}{35{,}56}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{3{,}36}\)

 EV = 11{,}9 \(\times\) 35{,}56 / 12{,}7 = 33{,}32 cm

 AD = 3{,}36 \(\times\) 12{,}7 / 35{,}56 = 1{,}2 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,T et K sont alignés,
    les points P,A et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PT = 7{,}85 cm
\item  PK = 29{,}23 cm
\item  PF = 32{,}56 cm
\item  TA = 4{,}3 cm
\item  KF = 15{,}91 cm
\end{itemize}

Les droites (TA) et (KF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, T, K et P, A, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PK}}\) =
                \(\dfrac{7{,}85}{29{,}23}\) =
                \(\dfrac{785}{2923}\)
\item  \(\dfrac{\text{TA}}{\text{KF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}3}{15{,}91}\) =
                \(\dfrac{10}{37}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PT}}{\text{PK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{TA}}{\text{KF}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (TA) et (KF) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (TA) et (KF) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points V,L et D sont alignés,
    les points V,W et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  VL = 6 cm
\item  VW = 6{,}9 cm
\item  VB = 46{,}92 cm
\item  LW = 1{,}3 cm
\item  DB = 8{,}84 cm
\end{itemize}

Les droites (LW) et (DB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points V, L, D et V, W, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VB}}\) =
                \(\dfrac{6{,}9}{46{,}92}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{LW}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{1{,}3}{8{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{VW}}{\text{VB}}\) =
        \(\dfrac{\text{LW}}{\text{DB}}\)

Les droites (LW) et (DB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,H et D sont alignés,
    les points F,W et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HW) // (DG)
\item  FH = 9{,}8 cm
\item  FW = 12{,}5 cm
\item  FG = 56{,}25 cm
\item  DG = 16{,}2 cm
\end{itemize}

Calculer FD et HW.



Les droites (HD) et (WG) sont sécantes en F et les droites (HW) et (DG) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FH}}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FW}}{\text{FG}}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{\text{DG}}\)

D'où :

\(\dfrac{9{,}8}{\text{FD}}\) =
        \(\dfrac{12{,}5}{56{,}25}\) =
        \(\dfrac{\text{HW}}{16{,}2}\)

 FD = 9{,}8 \(\times\) 56{,}25 / 12{,}5 = 44{,}1 cm

 HW = 16{,}2 \(\times\) 12{,}5 / 56{,}25 = 3{,}6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,J et C sont alignés,
    les points P,D et G sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PJ = 7{,}1 cm
\item  PD = 10{,}8 cm
\item  PG = 55{,}08 cm
\item  JD = 5{,}9 cm
\item  CG = 30{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (CG) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, J, C et P, D, G sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PG}}\) =
                \(\dfrac{10{,}8}{55{,}08}\) =
                \(\dfrac{10}{51}\)
\item  \(\dfrac{\text{JD}}{\text{CG}}\) =
                \(\dfrac{5{,}9}{30{,}12}\) =
                \(\dfrac{295}{1506}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PD}}{\text{PG}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JD}}{\text{CG}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (CG) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (CG) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,L et W sont alignés,
    les points H,F et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  HL = 8{,}6 cm
\item  HF = 9 cm
\item  HN = 20{,}7 cm
\item  LF = 4{,}2 cm
\item  WN = 9{,}66 cm
\end{itemize}

Les droites (LF) et (WN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points H, L, W et H, F, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HN}}\) =
                \(\dfrac{9}{20{,}7}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)
\item  \(\dfrac{\text{LF}}{\text{WN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}2}{9{,}66}\) =
                \(\dfrac{10}{23}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{HF}}{\text{HN}}\) =
        \(\dfrac{\text{LF}}{\text{WN}}\)

Les droites (LF) et (WN) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
