\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 272}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=272}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0272}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et T sont alignés,
    les points H,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (TN)
\item  HA = 7{,}5 cm
\item  HN = 52{,}92 cm
\item  AD = 5{,}9 cm
\item  TN = 28{,}91 cm
\end{itemize}

Calculer HT et HD.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et V sont alignés,
    les points A,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 4{,}9 cm
\item  AV = 19{,}6 cm
\item  AN = 7{,}9 cm
\item  JN = 3{,}85 cm
\item  VM = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et C sont alignés,
    les points L,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 11{,}52 cm
\item  LN = 3{,}7 cm
\item  LD = 11{,}84 cm
\item  FN = 1{,}6 cm
\item  CD = 5{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et M sont alignés,
    les points H,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VR) // (MP)
\item  HV = 8{,}1 cm
\item  HM = 44{,}55 cm
\item  HR = 9 cm
\item  MP = 9{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer HP et VR.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et K sont alignés,
    les points J,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 4{,}9 cm
\item  JK = 25{,}48 cm
\item  JP = 6{,}2 cm
\item  VP = 4{,}1 cm
\item  KN = 21{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (VP) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et M sont alignés,
    les points A,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 4{,}73 cm
\item  AC = 4{,}8 cm
\item  AF = 5{,}28 cm
\item  DC = 2{,}1 cm
\item  MF = 2{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,A et T sont alignés,
    les points H,D et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (AD) // (TN)
\item  HA = 7{,}5 cm
\item  HN = 52{,}92 cm
\item  AD = 5{,}9 cm
\item  TN = 28{,}91 cm
\end{itemize}

Calculer HT et HD.



Les droites (AT) et (DN) sont sécantes en H et les droites (AD) et (TN) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HA}}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{\text{HN}}\) =
        \(\dfrac{\text{AD}}{\text{TN}}\)

D'où :

\(\dfrac{7{,}5}{\text{HT}}\) =
        \(\dfrac{\text{HD}}{52{,}92}\) =
        \(\dfrac{5{,}9}{28{,}91}\)

 HT = 7{,}5 \(\times\) 28{,}91 / 5{,}9 = 36{,}75 cm

 HD = 52{,}92 \(\times\) 5{,}9 / 28{,}91 = 10{,}8 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,J et V sont alignés,
    les points A,N et M sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AJ = 4{,}9 cm
\item  AV = 19{,}6 cm
\item  AN = 7{,}9 cm
\item  JN = 3{,}85 cm
\item  VM = 15{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (JN) et (VM) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, J, V et A, N, M sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AV}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{19{,}6}\) =
                \(\dfrac{1}{4}\)
\item  \(\dfrac{\text{JN}}{\text{VM}}\) =
                \(\dfrac{3{,}85}{15{,}2}\) =
                \(\dfrac{77}{304}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AJ}}{\text{AV}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{JN}}{\text{VM}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JN) et (VM) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JN) et (VM) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points L,F et C sont alignés,
    les points L,N et D sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  LC = 11{,}52 cm
\item  LN = 3{,}7 cm
\item  LD = 11{,}84 cm
\item  FN = 1{,}6 cm
\item  CD = 5{,}12 cm
\end{itemize}

Les droites (FN) et (CD) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points L, F, C et L, N, D sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LD}}\) =
                \(\dfrac{3{,}7}{11{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)
\item  \(\dfrac{\text{FN}}{\text{CD}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{5{,}12}\) =
                \(\dfrac{5}{16}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{LN}}{\text{LD}}\) =
        \(\dfrac{\text{FN}}{\text{CD}}\)

Les droites (FN) et (CD) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {R};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points H,V et M sont alignés,
    les points H,R et P sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VR) // (MP)
\item  HV = 8{,}1 cm
\item  HM = 44{,}55 cm
\item  HR = 9 cm
\item  MP = 9{,}35 cm
\end{itemize}

Calculer HP et VR.



Les droites (VM) et (RP) sont sécantes en H et les droites (VR) et (MP) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{HV}}{\text{HM}}\) =
        \(\dfrac{\text{HR}}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{\text{MP}}\)

D'où :

\(\dfrac{8{,}1}{44{,}55}\) =
        \(\dfrac{9}{\text{HP}}\) =
        \(\dfrac{\text{VR}}{9{,}35}\)

 HP = 9 \(\times\) 44{,}55 / 8{,}1 = 49{,}5 cm

 VR = 9{,}35 \(\times\) 8{,}1 / 44{,}55 = 1{,}7 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {K};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,V et K sont alignés,
    les points J,P et N sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  JV = 4{,}9 cm
\item  JK = 25{,}48 cm
\item  JP = 6{,}2 cm
\item  VP = 4{,}1 cm
\item  KN = 21{,}27 cm
\end{itemize}

Les droites (VP) et (KN) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points J, V, K et J, P, N sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JK}}\) =
                \(\dfrac{4{,}9}{25{,}48}\) =
                \(\dfrac{5}{26}\)
\item  \(\dfrac{\text{VP}}{\text{KN}}\) =
                \(\dfrac{4{,}1}{21{,}27}\) =
                \(\dfrac{410}{2127}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{JV}}{\text{JK}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{VP}}{\text{KN}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (VP) et (KN) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (VP) et (KN) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,D et M sont alignés,
    les points A,C et F sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AM = 4{,}73 cm
\item  AC = 4{,}8 cm
\item  AF = 5{,}28 cm
\item  DC = 2{,}1 cm
\item  MF = 2{,}31 cm
\end{itemize}

Les droites (DC) et (MF) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, D, M et A, C, F sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AF}}\) =
                \(\dfrac{4{,}8}{5{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)
\item  \(\dfrac{\text{DC}}{\text{MF}}\) =
                \(\dfrac{2{,}1}{2{,}31}\) =
                \(\dfrac{10}{11}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AF}}\) =
        \(\dfrac{\text{DC}}{\text{MF}}\)

Les droites (DC) et (MF) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}
\end{document}
