\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
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        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 273}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=273}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0273}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,V et M sont alignés,
    les points A,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AV = 6{,}3 cm
\item  AM = 42{,}84 cm
\item  AC = 8{,}3 cm
\item  AT = 56{,}44 cm
\item  VC = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et P sont alignés,
    les points N,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 5{,}6 cm
\item  NP = 7{,}28 cm
\item  ND = 8 cm
\item  NR = 10{,}45 cm
\item  JD = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et T sont alignés,
    les points J,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LP) // (TA)
\item  JL = 4 cm
\item  JP = 4{,}5 cm
\item  JA = 20{,}25 cm
\item  TA = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer JT et LP.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,R et G sont alignés,
    les points D,A et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 9{,}3 cm
\item  DG = 28{,}83 cm
\item  DA = 11 cm
\item  DB = 34{,}1 cm
\item  RA = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (RA) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et W sont alignés,
    les points D,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 1{,}45 cm
\item  DW = 10{,}35 cm
\item  DB = 1{,}6 cm
\item  DR = 11{,}04 cm
\item  WR = 6{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (GB) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et L sont alignés,
    les points B,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HN) // (LS)
\item  BH = 1{,}8 cm
\item  BN = 2{,}1 cm
\item  BS = 2{,}94 cm
\item  LS = 2{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer BL et HN.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {C};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points A,V et M sont alignés,
    les points A,C et T sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  AV = 6{,}3 cm
\item  AM = 42{,}84 cm
\item  AC = 8{,}3 cm
\item  AT = 56{,}44 cm
\item  VC = 3{,}2 cm
\end{itemize}

Les droites (VC) et (MT) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points A, V, M et A, C, T sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AM}}\) =
                \(\dfrac{6{,}3}{42{,}84}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)
\item  \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}3}{56{,}44}\) =
                \(\dfrac{5}{34}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{AV}}{\text{AM}}\) =
        \(\dfrac{\text{AC}}{\text{AT}}\)

Les droites (VC) et (MT) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {D};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,J et P sont alignés,
    les points N,D et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NJ = 5{,}6 cm
\item  NP = 7{,}28 cm
\item  ND = 8 cm
\item  NR = 10{,}45 cm
\item  JD = 3{,}8 cm
\end{itemize}

Les droites (JD) et (PR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, J, P et N, D, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NP}}\) =
                \(\dfrac{5{,}6}{7{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{13}\)
\item  \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NR}}\) =
                \(\dfrac{8}{10{,}45}\) =
                \(\dfrac{160}{209}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NJ}}{\text{NP}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{ND}}{\text{NR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (JD) et (PR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (JD) et (PR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {P};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points J,L et T sont alignés,
    les points J,P et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (LP) // (TA)
\item  JL = 4 cm
\item  JP = 4{,}5 cm
\item  JA = 20{,}25 cm
\item  TA = 10{,}8 cm
\end{itemize}

Calculer JT et LP.



Les droites (LT) et (PA) sont sécantes en J et les droites (LP) et (TA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{JL}}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{\text{JP}}{\text{JA}}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{\text{TA}}\)

D'où :

\(\dfrac{4}{\text{JT}}\) =
        \(\dfrac{4{,}5}{20{,}25}\) =
        \(\dfrac{\text{LP}}{10{,}8}\)

 JT = 4 \(\times\) 20{,}25 / 4{,}5 = 18 cm

 LP = 10{,}8 \(\times\) 4{,}5 / 20{,}25 = 2{,}4 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {A};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,R et G sont alignés,
    les points D,A et B sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DR = 9{,}3 cm
\item  DG = 28{,}83 cm
\item  DA = 11 cm
\item  DB = 34{,}1 cm
\item  RA = 2 cm
\end{itemize}

Les droites (RA) et (GB) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, R, G et D, A, B sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DG}}\) =
                \(\dfrac{9{,}3}{28{,}83}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DB}}\) =
                \(\dfrac{11}{34{,}1}\) =
                \(\dfrac{10}{31}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DR}}{\text{DG}}\) =
        \(\dfrac{\text{DA}}{\text{DB}}\)

Les droites (RA) et (GB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {R};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {G};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {B};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points D,G et W sont alignés,
    les points D,B et R sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  DG = 1{,}45 cm
\item  DW = 10{,}35 cm
\item  DB = 1{,}6 cm
\item  DR = 11{,}04 cm
\item  WR = 6{,}21 cm
\end{itemize}

Les droites (GB) et (WR) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points D, G, W et D, B, R sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DW}}\) =
                \(\dfrac{1{,}45}{10{,}35}\) =
                \(\dfrac{29}{207}\)
\item  \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DR}}\) =
                \(\dfrac{1{,}6}{11{,}04}\) =
                \(\dfrac{10}{69}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{DG}}{\text{DW}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{DB}}{\text{DR}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (GB) et (WR) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (GB) et (WR) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {L};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {N};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,H et L sont alignés,
    les points B,N et S sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (HN) // (LS)
\item  BH = 1{,}8 cm
\item  BN = 2{,}1 cm
\item  BS = 2{,}94 cm
\item  LS = 2{,}24 cm
\end{itemize}

Calculer BL et HN.



Les droites (HL) et (NS) sont sécantes en B et les droites (HN) et (LS) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BH}}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{\text{BN}}{\text{BS}}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{\text{LS}}\)

D'où :

\(\dfrac{1{,}8}{\text{BL}}\) =
        \(\dfrac{2{,}1}{2{,}94}\) =
        \(\dfrac{\text{HN}}{2{,}24}\)

 BL = 1{,}8 \(\times\) 2{,}94 / 2{,}1 = 2{,}52 cm

 HN = 2{,}24 \(\times\) 2{,}1 / 2{,}94 = 1{,}6 cm

\end{document}
