\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
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        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Autour de Thalès}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 4 --- Fiche n\textdegree 274}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
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    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
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\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/exercices_thales.php?x=274}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} THAL0274}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\sloppy

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et T sont alignés,
    les points N,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 8{,}09 cm
\item  NT = 49{,}41 cm
\item  NF = 9{,}9 cm
\item  NH = 60{,}39 cm
\item  TH = 20{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et D sont alignés,
    les points B,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 8{,}9 cm
\item  BD = 59{,}63 cm
\item  BW = 9{,}5 cm
\item  BC = 63{,}65 cm
\item  FW = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et T sont alignés,
    les points B,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MS) // (TH)
\item  BM = 11 cm
\item  BT = 22 cm
\item  BH = 22{,}2 cm
\item  MS = 3 cm
\end{itemize}

Calculer BS et TH.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et A sont alignés,
    les points S,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 7{,}2 cm
\item  SA = 35{,}28 cm
\item  SL = 10{,}4 cm
\item  SJ = 50{,}96 cm
\item  AJ = 17{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.


\newpage

\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et N sont alignés,
    les points P,G et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 2{,}8 cm
\item  PN = 17{,}36 cm
\item  PG = 3{,}6 cm
\item  PV = 22{,}35 cm
\item  SG = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.


\needspace{4\baselineskip}
\section*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et W sont alignés,
    les points F,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VL) // (WA)
\item  FV = 11{,}5 cm
\item  FW = 39{,}1 cm
\item  FA = 41{,}82 cm
\item  VL = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer FL et WA.

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 1 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {F};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points N,S et T sont alignés,
    les points N,F et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  NS = 8{,}09 cm
\item  NT = 49{,}41 cm
\item  NF = 9{,}9 cm
\item  NH = 60{,}39 cm
\item  TH = 20{,}13 cm
\end{itemize}

Les droites (SF) et (TH) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points N, S, T et N, F, H sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NT}}\) =
                \(\dfrac{8{,}09}{49{,}41}\) =
                \(\dfrac{809}{4941}\)
\item  \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NH}}\) =
                \(\dfrac{9{,}9}{60{,}39}\) =
                \(\dfrac{10}{61}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{NS}}{\text{NT}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{NF}}{\text{NH}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SF) et (TH) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SF) et (TH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 2 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {C};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {D};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {W};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,F et D sont alignés,
    les points B,W et C sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  BF = 8{,}9 cm
\item  BD = 59{,}63 cm
\item  BW = 9{,}5 cm
\item  BC = 63{,}65 cm
\item  FW = 1{,}4 cm
\end{itemize}

Les droites (FW) et (DC) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points B, F, D et B, W, C sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BD}}\) =
                \(\dfrac{8{,}9}{59{,}63}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)
\item  \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BC}}\) =
                \(\dfrac{9{,}5}{63{,}65}\) =
                \(\dfrac{10}{67}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{BF}}{\text{BD}}\) =
        \(\dfrac{\text{BW}}{\text{BC}}\)

Les droites (FW) et (DC) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 3 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (5.717,2.263) -- (3.383,1.097);
  \draw[black] (1.050,3.430) -- (5.717,2.263);
  \draw[black] (3.383,2.847) -- (2.217,2.263);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (6.067,2.380) {H};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (0.817,3.663) {B};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.010,0.653) {T};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (1.633,1.913) {M};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{15.9}{19.1}\selectfont] at (3.617,3.080) {S};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points B,M et T sont alignés,
    les points B,S et H sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (MS) // (TH)
\item  BM = 11 cm
\item  BT = 22 cm
\item  BH = 22{,}2 cm
\item  MS = 3 cm
\end{itemize}

Calculer BS et TH.



Les droites (MT) et (SH) sont sécantes en B et les droites (MS) et (TH) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{BM}}{\text{BT}}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{\text{BH}}\) =
        \(\dfrac{\text{MS}}{\text{TH}}\)

D'où :

\(\dfrac{11}{22}\) =
        \(\dfrac{\text{BS}}{22{,}2}\) =
        \(\dfrac{3}{\text{TH}}\)

 BS = 22{,}2 \(\times\) 11 / 22 = 11{,}1 cm

 TH = 3 \(\times\) 22 / 11 = 6 cm


\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 4 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {J};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points S,P et A sont alignés,
    les points S,L et J sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  SP = 7{,}2 cm
\item  SA = 35{,}28 cm
\item  SL = 10{,}4 cm
\item  SJ = 50{,}96 cm
\item  AJ = 17{,}15 cm
\end{itemize}

Les droites (PL) et (AJ) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points S, P, A et S, L, J sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SA}}\) =
                \(\dfrac{7{,}2}{35{,}28}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)
\item  \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SJ}}\) =
                \(\dfrac{10{,}4}{50{,}96}\) =
                \(\dfrac{10}{49}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{SP}}{\text{SA}}\) =
        \(\dfrac{\text{SL}}{\text{SJ}}\)

Les droites (PL) et (AJ) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 5 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {P};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {N};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {S};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {G};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points P,S et N sont alignés,
    les points P,G et V sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item  PS = 2{,}8 cm
\item  PN = 17{,}36 cm
\item  PG = 3{,}6 cm
\item  PV = 22{,}35 cm
\item  SG = 1 cm
\end{itemize}

Les droites (SG) et (NV) sont-elles parallèles ? Justifier.



Les points P, S, N et P, G, V sont alignés dans le même ordre.

\begin{itemize}
\item  \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PN}}\) =
                \(\dfrac{2{,}8}{17{,}36}\) =
                \(\dfrac{5}{31}\)
\item  \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PV}}\) =
                \(\dfrac{3{,}6}{22{,}35}\) =
                \(\dfrac{24}{149}\)

Donc :

 \(\dfrac{\text{PS}}{\text{PN}}\) \(\neq\)
        \(\dfrac{\text{PG}}{\text{PV}}\)
\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction conseillée au collège :}\par

Les droites (SG) et (NV) ne sont pas parallèles. Si elles l'étaient alors ces rapports seraient égaux d'après le théorème de Thalès.

\needspace{3\baselineskip}\par\smallskip\noindent\textbf{Rédaction alternative :}\par

Les droites (SG) et (NV) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès.

\end{itemize}

\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}

\needspace{4\baselineskip}
\subsection*{ Exercice 6 }


\begin{center}\begin{tikzpicture}[line width=0.6pt]
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (6.043,1.726) -- (4.140,0.998);
  \draw[black] (1.295,2.959) -- (6.102,1.726);
  \draw[black] (2.374,3.363) -- (1.334,2.959);
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (6.396,1.847) {A};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.394,2.736) {F};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (3.924,0.614) {W};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (2.764,3.679) {V};
  \node[black, anchor=base, font=\fontsize{13.6}{16.3}\selectfont] at (0.819,2.845) {L};
\end{tikzpicture}\end{center}


Dans la figure ci-dessus, les points F,V et W sont alignés,
    les points F,L et A sont alignés, et on sait que :

\begin{itemize}
\item (VL) // (WA)
\item  FV = 11{,}5 cm
\item  FW = 39{,}1 cm
\item  FA = 41{,}82 cm
\item  VL = 3{,}5 cm
\end{itemize}

Calculer FL et WA.



Les droites (VW) et (LA) sont sécantes en F et les droites (VL) et (WA) sont parallèles.

D'après le théorème de Thalès :

\(\dfrac{\text{FV}}{\text{FW}}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{\text{FA}}\) =
        \(\dfrac{\text{VL}}{\text{WA}}\)

D'où :

\(\dfrac{11{,}5}{39{,}1}\) =
        \(\dfrac{\text{FL}}{41{,}82}\) =
        \(\dfrac{3{,}5}{\text{WA}}\)

 FL = 41{,}82 \(\times\) 11{,}5 / 39{,}1 = 12{,}3 cm

 WA = 3{,}5 \(\times\) 39{,}1 / 11{,}5 = 11{,}9 cm

\end{document}
